Основно съдържание
Алгебра 1
Курс: Алгебра 1 > Раздел 6
Урок 2: Решаване на системи от уравнения чрез заместванеСистеми от уравнения със заместване: картофен чипс
За да решиш дадена система от уравнения, като използваш заместване...
1. Изрази една от променливите в едното от уравненията, например 2x+y=3 като y=3-2x.
2. Сега можеш да използваш това и да *заместиш* този израз във второто уравнение, например пишеш x+2y=5 като x+2(3-2x)=5.
3. Сега имаш уравнение с една променлива! Решаваш го и използваш полученото, за да намериш първата променлива.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Докато решаваме загадката
за картофения чипс от миналия път, долита вълшебната птичка на царя и започва да шепне в ухото на краля. И това ни кара да сме малко притеснени и несигурни, така че питаме краля какво му говори птичката. И кралят отговаря, че птичето казва, че според него има друг начин за решение на задачата. А ние не сме свикнали да се вслушваме в съветите на някакви птички. И заемайки малко отбранителна позиция, казваме: "Ако птичката си мисли, че знае много, нека реши задачата. Тогава птичката прошепва още нещо в ухото на краля, и той казва, добре, ще трябва аз да пиша, защото птичката няма ръце и не умее да борави с тебешир. И птичката продължава да шепне в ухото на краля. И кралят разбира и казва: "Птичката подсказва да използваме едно от тези уравнения, за да намерим една променлива." Та да кажем, нека използваме това синьо уравнение тук, за да намерим променливата. А това по същество ще е едно ограничение на променливата, изразено чрез друго такова. Нека да видим дали можем да се справим. Така, тук, ако искаме да намерим m, можем да извадим 400 m от двете страни. И ще имаме 100 m. Ако извадим 400w от лявата страна, това 400w изчезва. Ако извадим 400w отдясно, имаме равенство с –400w плюс 1 100. И това, което ни преведе от тук дотук, е самото изваждане на 400w от двете страни. И ако искаме да намерим m, само разделяме двете страни на 100. Т.е. делим всички членове на 100. И тогава получаваме, че m е равно на – 400, делено на 100, което е –4w. 1 100, делено на 100, е 11. Плюс 11. Така че сега сме изразили m чрез w. Това казва птичката чрез краля, своя преводач. Защо не вземем тази зависимост, и да заместим на мястото на m в първото уравнение? И тогава ще имаме едно уравнение с едно неизвестно. И кралят започва да пише в посоката, към която лети птичката. 200, сега той гледа първото уравнение, и казва, 200. Вместо тук да пише m, птичката казва, добре, използвай второто уравнение, m = –4w + 11. Така че вместо да препишем m, го заместваме с израза –4w + 11. Минус 4w плюс 11. И тогава имаме останалото, плюс 300w, е равно на 1 200. И за да е ясно, на местата, на които има едно m, го заместихме с това тук, в това първо уравнение. Така че най-напред човек започва да се почесва по главата. И си казва: "Това правилно ли е така да се прави? Ще получа ли същия отговор, който получих, когато реших същата задача чрез елиминиране? И сега малко седни и помисли за това. Но тогава птичката започва да шепне в ухото на краля. И кралят напредва с алгебричните сметки. Сега е налице уравнение с едно неизвестно. И първата стъпка ще е да разкрием скобите
и да умножим по 200. Така, 200 по –4w е –800w. 200 по 11 е 2 200. Плюс 2 200. И тогава имаме плюс 300w. Плюс 300w e равно на плюс 1 200. Сега само трябва да намерим w. Може първо да искаме
да съберем това –800w с това 300w. Минус 800 от нещо плюс 300 от нещо ще е равно на минус 500w. Тогава имаме това, плюс 2 200, равно на 1 200. А за да намерим w, ще искаме да извадим 2 200 от двете страни. Изваждаме 2 200 от двете страни. От лявата страна е останало само минус 500w. Минус 500w. А от дясната страна имаме минус 1 000. Започва да изглежда интересно, понеже ако разделим двете страни на –500, получаваме, че w е равно на 2, което
е абсолютно същият отговор, който получихме, когато се опитахме
да разберем една жена средно колко пакетчета с чипс би изяла. Когато се опитахме да решим системата със събиране, получихме абсолютно същия отговор. Така че поне при този пример изглежда, че при метода на заместването тази птичка е дошла с решението, както и при метода на събирането, който използвахме в началото, първия път, когато искахме да отговорим на гатанката с чипса. И ако сега всъщност искаме да намерим колко чипс биха изяли мъжете, можем да направим абсолютно същото нещо, което последно направихме. Знаем една от променливите. Можем да я заместим в едно от уравненията, и след това да намерим m. Ти можеш да опиташ самостоятелно,
за да провериш дали всъщност ще получиш същата стойност за m. И това вероятно ще е най-лесното уравнение, решено чрез заместване, защото вече определено разбираме колко е m.