Отчитане на размери/количества

В този урок ще поговорим за измерванията, както и за това, че е невъзможно всичко да се измери с идеална точност. Знам какво си мислиш. Мислиш си, че можем да измерим всичко. Да кажем, че тук имам някакъв вид зъбчато колело. Ще нарисувам едно зъбчато колело. Ако те попитам... не го нарисувах много добре – но ако те попитам какъв е вътрешният диаметър на това колело, ето този диаметър? Може би ти ще вземеш линийка, ето така. Това е моята линийка. Така, като измериш с линийката, виждаш, че този диаметър е един сантиметър. Но после аз те питам: "Дали е точно един сантиметър?" Тогава ти решаваш да измериш малко по-точно. Може би си взимаш лупа. Това е лещата на моята лупа. Увеличаваш, а може би взимаш и по-точна линия, на която са отбелязани милиметри. Тогава виждаш, че погледнато по-отблизо, всъщност това не е точно един сантиметър. Всъщност това е по-близо до 1,1 сантиметър. Но аз отново те питам колко е вътрешният диаметър на това колело. Тогава решаваш да вземеш микроскоп. Тогава осъзнаваш, че това всъщност са 1,089 сантиметра. Обаче аз пак те питам дали това е напълно точно. И ти ми отговаряш, че това вероятно е точният размер. Но това отново е измерено приблизително, това не е с точност до височината и широчината на един атом, защото за такова измерване е нужна много по-голяма прецизност от тази, с която мерим тук. Може би ни е нужен електронен микроскоп, но дори и да можем да намерим такъв, измерването ще ни даде много десетични знаци след десетичната запетая, ако мерим в сантиметри, но ти пак може да се чудиш дали това е идеално точно. Може би ще можем да измерим с точност до един атом, или да измерим дори до части от атома. Но след години може да учиш квантова физика и да видиш, че има допълнителни нива в атома, че не можеш да получиш измерване с по-голяма точност, а както виждаш, това е донякъде излишно за нашите ежедневни нужди. Въпросът е измерване с каква точност да избереш. Или колко сложно да е измерването? Какви трудности ще срещнеш, за да достигнеш до тези нива на прецизност? Отговорът е, че това зависи от обстоятелствата. Ако целта е просто да направим няколко копия, или да направим бижу от това малко зъбчато колело, което искаме да окачим на някакъв вид – не знам, например, на някаква златна верижка. Тогава ще кажем, че са ни нужни поне три четвърти от сантиметъра, за да може верижката да премине през колелцето. Тогава първото измерване е достатъчно прецизно. Но ако това колелце е важен компонент от една космическа совалка, например, или някакъв вид много важна машина, където ни трябва много голяма точност, мисля, че совалките вече не са в употреба, но ако това е някакъв много сложен автомобил, или нещо, което е много специално, където размерите трябва да са много точни, тогава трябва да го измерим много, много точно. Тогава дори 1,089 см. може да не е достатъчно точно измерване. Може би ще ти трябва измерване от вида на 1,089203 сантиметра, за да бъде изработено наистина прецизно. С нашите обикновени инструменти много трудно ще получим такава точност като височината на един атом, а на теория може да се измерва до части от атома. Тогава трябва да помислиш за какви цели е това измерване. Ще ти дам и друг пример. Това е снимка на връх Еверест. Вероятно знаеш, че това е най-високият връх на планетата. Може да попиташ някого колко е висок връх Еверест. Ако сега направиш търсене в интернет, ще видиш, че той е висок 8848 метра. Определено височината му е закръглена до цял метър, защото ако се изкачим на Еверест, там ще видим малки камъчета. Всъщност тези камъчета могат да се разместват. Така че точната височина на връх Еверест може да се променя малко от един момент до друг в зависимост от това дали вали дъжд, или вали сняг, или как ветровете разместват тези малки камъчета. Но за нашите обикновени цели тази точност е достатъчна. Всъщност за повечето от нас дори тази степен на точност може да е излишна. Можем да кажем, че височината му е приблизително около 9 000 метра. Но има случаи, в които ще ти е нужна поне тази степен на точност, или може би даже още по-голяма точност. Например, ако искаме да сравним Еверест с друг връх, например с К2, който е вторият по височина връх на планетата. Да кажем, че те са близки по височина, и ако потърсиш в Гугъл, ще видиш, че връх К2 е висок 8611 метра, закръглено до цял метър. Тогава ще видиш, че закръгляването до 9000 не ни върши работа. Ако закръглим до цял километър, това не е достатъчно точно, за да можем да сравним височините на Еверест и К2, защото при закръгляване до цял километър и двата върха са с височина приблизително 9 километра. Този връх също е висок приблизително 9000 метра. Тогава е нужна по-голяма точност. За да определим кой от двата върха е по-висок, трябва да закръглим до стотици метри. Но има причини да ни е нужна дори още по-голяма точност. Може би искаш да построиш пързалка от върха на К2 до неговото подножие. Тогава, ако пързалката е по-дълга, да кажем с 3 метра, тогава качването на пързалката ще е трудно, или пък ще трябва да копаем яма в основата на върха. Ако пързалката е по-къса с три метра, ще е много неприятно, когато се спуснеш по тази на пръв поглед супер забавна пързалка, накрая да паднеш от 3 метра височина. Ами ако е по-къса с десет метра, тогава накрая ще паднеш от височина 10 метра, при което може да си счупиш някои кости, нещо доста опасно и неприятно. Изводът от всичко това е, че е много трудно да измерим всичко с идеална точност. Трябва да се държи сметка за каква цел ни е нужно измерването. За какво ни трябва то? Какво искаме да научим за нещата, които измерваме? Тогава можем да определим каква точност ни е необходима за даденото измерване.