If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:30

Видео транскрипция

"Кои от характеристиките са споделени от f(х) и g(х)? Избери всички верни отговори." Дават ни, че f(х) е зададена като х^3 - x. А g(х) е зададена с тази графика. Какви са възможностите ни? Първото е: "И двете са нечетни." Просто като погледнем g(х), можем да кажем, че не е нечетна. Най-голямата ни насока е, че една нечетна функция ще премине през началната точка на координатната система. g(0) би била равна на 0. Ако искаш да стигнеш направо до определението на нечетна функция, g(х) трябва да е равно на -g(-х). Например g(3) изглежда е 4. g(3) е равно на 4. За да е нечетна, g(-3) трябва да е равна на -4. Но виждаме, че g(-3) не е равна на -4. Така че тази определено не е нечетна. Това твърдение не може да е вярно. Не могат да са и двете нечетни. Така че това не е вярно. "Споделят пресечна точка с оста х (Ох)". g(х) има само една пресечна точка с Ох. Пресича Ох ето тук, при х = -3. Нека помислим за пресечните точки с Ох на f(х). За да направим това, трябва да разложим този израз. f(х) = х^3 - x, което е същото като, ако изкараме х пред скоби, х(х^2 - 1) х^2 - 1 е разлика на квадрати. Можем да преобразуваме това като – ще запишем първо х, това х. (x^2 - 1) е (х + 1) по (х - 1). Кога f(х) е равно на 0? f(х) = 0, когато х = 0. Когато х = 0, това ще направи целия този израз 0. Когато х = -1, това ще направи този член и, следователно, целия този израз – 0. Когато х = 1, това ще направи тази последна част 0, което ще направи цялото произведение 0. Тук са нулите на f(х) и никоя от тези не се пресича с нулите на g(х). Така че те нямат обща пресечна точка с Ох. "Имат еднакво крайно поведение." Това е интересно. Това ни казва какво се случва, докато х става много, много, много, много голямо или докато х става много, много, много, много, много малко. Можем да помислим за това ето тук. Докато х става много, много, много, много, много голямо, това х^3 ще нараства много по-бързо, отколкото този х член ето тук. Докато х става много, много, много голямо, f(х) ще става много, много, много, много голямо. Тоест графиката – не знам точно, да видя дали мога да поставя няколко други точки – но f(х) ще доближава безкрайност, когато х доближава безкрайност или f(х) ще клони към безкрайност, когато х клони към безкрайност, или когато х става по-голямо и по-голямо, и по-голямо. После, когато х става по-малко и по-малко, и по-малко, какво се случва? Ако имаме много малки стойности на х– отрицателни стойности на х – отново, това тук ще доминира. Тоест f(х) ще стане много отрицателно. f(х) ще клони към минус безкрайност, когато х доближава минус безкрайност. Това е същото поведение на g(х). Когато х доближава много голяма стойност, g(х) доближава много голяма стойност, може би не толкова бързо, колкото f(х), но все пак я доближава. Подобно, когато х намалява, g(х) също намалява. Не намалява толкова бързо, колкото f(х), но все пак намалява. Изглежда имат еднакво крайно поведение, поне въз основа на начина, по който размишлявахме за това сега. Последната подточка е: "Имат относителен максимум при една и съща стойност на х" Трябва да помислим за максималните точки. Всъщност вече знаем, че това не е вярно, понеже g(х) няма относителни максимални точки. За да има максимална точка, трябва да е нещо такова. Това тук ще е осносителен максимум, или локална максимална точка. По-висока е от всички точки около нея, но евентуално функцията я превишава. Но това тук няма локален максимум, или относителен максимум, или малки "издутини". g(х) няма такива. Така че не могат да имат относителен максимум при една и съща стойност. Това също не е вярно.