If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:44

Видео транскрипция

Реши системата от уравнения чрез построяване на графиките им. Провери решението си алгебрично. Нека начертаем графика на всяко едно от тези и за да започнем, нека намеря хубав тъмен цвят, с който да начертая графиките им. Ще начертая графиката на горното уравнение в синьо, тази парабола. Дали това ще бъде парабола отворена нагоре или надолу? Но всъщност откъде знам, че това е парабола? Защото това е квадратна функция: имаме един член х на квадрат, този член на втора степен тук. След това трябва да помислим дали това ще бъде отворена нагоре или надолу? Виждаш, че коефициентът пред х ^2 е отрицателен, така че това ще бъде отворена надолу парабола. Коя ще бъде нейната максимална точка? Нека да помислим за това за секунда. Целият този член тук ще бъде винаги отрицателен или той винаги ще бъде неположителен. x^2 е положително, когато го умножим по отрицателно, той ще бъде отрицателен. Най-високата стойност, която може да достигне това нещо е, когато x ще бъде равно на 0 – върхът на тази парабола е когато х = 0, а y = 6. х е равно на 0, а y е 1, 2, 3, 4, 5, 6. Точно там е най-високата точка на нашата парабола. След това, ако искаме, можем да начертаем още няколко други точки, само за да видим какво се случва. Нека видим какво се случва, когато х е равно на - нека само да направя малка таблица тук – ако х = 2, колко е y? Това е минус x на квадрат плюс 6. Когато x е 2, колко е y? Имаме 2 на квадрат, което е 4, но имаме минус 2 на квадрат, така че е минус 4 плюс 6, е равно на 2. Същото е и при х = –2. Поставяш –2 там, повдигаш го на квадрат, тогава имаме плюс 4, но имаме минус там, така че е минус 4 плюс 6 е 2. Имаме и двете точки там, така че (2; 2) и след това имаме (–2; 2). Ако трябва да го начертая, нека опитаме също и с 3. Ако заместим с 3, имаме 3 на квадрат е 9. След това ще стане минус 9 плюс 3, става минус 3, и минус 3 също ще стане минус 3. Минус 3 на квадрат е плюс 9, имаме минус отпред, става минус 9 плюс 6, което е минус 3. Имаме минус 3, минус 3, и след това имаме 3, минус 3. Всички са добри точки. Сега можем да начертаем графиката на нашата парабола. Нашата парабола ще изглежда... справих се добре до втората част – ето така, и нека само да направя втората част. Тази втората част е трудна за чертане – нека я направя от тук. Изглежда нещо като това. Свързваме към тази точка точно тук и след това нека свържа това. Изглежда нещо такова. Ето как изглежда нашата парабола, и очевидно, че тя продължава да върви надолу в тази посока. Това е тази първа графика. Нека начертаем тази втората тук: y = –2х – 2 Това ще бъде просто права. Това е линейно уравнение, а най-високата степен тук е 1. Нашата пресечна точка с у е –2, така че 0, 1, 2. Ординатата на пресечната точка с Оу е –2. Нашият наклон е –2. Ако се придвижим с 1 в направление x, ще се преместим с 2 в посока на y, и ако се придвижим с 2 в посока х, ще се преместим надолу с 4 по посока на y. Ако се движим назад с 2, ще се придвижим нагоре с 2 в посока у и изглежда, че открихме една от нашите точки на пресичане. Нека само да начертаем тази права, така че правата ще изглежда по подобен начин: трудно ми е да начертая това, но нека опитам най-доброто което мога. Това е най-трудната част. Тя ще изглежда като това там. Въпросът е: къде се пресичат? Една точка на пресичане веднага изскочи при нас, тъй като ни е казано да го решим графично. Тази точка там, която е точка (–2; 2). Изглежда, че тя излезе при нас, така че това е точка (–2; 2). Да видим дали това има смисъл. Когато имаме точка –2, когато поставим х = –2 тук, –2 по –2 е 4 минус 2 и y е равно на 2. Когато поставим –2 тук, y е равно на 2, така че това има смисъл. Тук отвън ще има някаква друга точка, където те също се пресичат. Там навън също ще има друга точка, ако продължим да правим тази парабола. Когато y = 4 и имаме –16 плюс 6, получаваме минус 10. И така, плюс 1, 2, 3, 4 и след това слизаме надолу до 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Изглежда, че това може би е нашата друга точка на пресичане, така че нека свържа това там. Нашата друга точка на пресичане изглежда, че ще е точно там. Ако просто следваме тази червена линия, изглежда че ще пресечем там. Нека да проверим, че това работи. И така (4; –10). Знаем, че това е на тази синя графика, нека да видим дали е и на другата графика. –2 по 4, минус 2, това е – 8 минус 2, което е равно на –10. Точка (4; –10) лежи и на двете графики. Когато х = 4, y е –10 за двете уравнения, така че и двете определено стават.