Текущ час:0:00Обща продължителност:4:05

Текстова задача с експоненциален модел: разтваряне на лекарство

Видео транскрипция

"Карлос взел първата доза от предписаното му лекарство. Отношението между изминалото време, t, в часове, след като е взел първата доза, и количеството лекарство, М(t), в милиграми, в кръвообращението му е представено от следната функция." "След колко часа Карлос ще има 1 милиграм лекарство, останал в кръвообращението му?" Тоест М от какво t е равно на... трябва да решим М(t) = 1 милиграм. Понеже резултатът ще е в милиграми. Нека решим това. Задали са ни М(t) чрез показателната функция: 20 по ('е' на степен -0,8t) е равно на 1. Да видим, можем да разделим двете страни на 20 и ще получим 'е' на степен (-0,8t) е равно на 1/20. Което можем да запишем като 0,05. Имам усещане, че тук ще трябва да работим с десетични дроби. Как да решим това? Един начин да помислим върху него е какво се случва, когато вземем естествен логаритъм от двете страни? Нека си припомним, че естествен логаритъм е логаритъм при основа числото 'е'. Нека запиша това малко по-различно. Това е 0,05. Ще взема естествен логаритъм от двете страни. Естественият логаритъм ни пита на каква степен трябва да повдигнем 'е', за да получим е^(-0,8t). Трябва да повдигнем 'е' на... това се опростява до -0,8t. Отново, естественият логаритъм е това – нека поясня ln от е^(-0,8t) – това е равностойно на логаритъм от е^(-0,8t) при основа числото 'е'. На каква степен трябва да повдигна 'е', за да получа е^(-0,8t). Трябва да го повдигна на степен -0,8t. Ето защо лявата страна се опрости до това и това ще е равно на естествен логаритъм, всъщност просто ще оставя ln в тези членове – естествен логаритъм от 0,05, и сега можем да разделим двете страни на -0,8, за да намерим t. Нека направим това. Делим на -0,8. и t ще е равно на всичко това. Вляво сега просто имаме t и вдясно имаме всичко това, за което мисля, че ще е полезно да използваме калкулатор. Нека извадя калкулатора. Изчистваме това и нека започнем с 0,05. Нека вземем естествен логаритъм – това е този бутон тук, естествен логаритъм. Получаваме тази стойност и искаме да я разделим на -0,8. Делено на -0,8. Така че ще разделим на -0,8 и това е равно на, да видим, искат да закръглим до най-близката стотна, тоест 3,74, така че ще взема 3,74. 3,74 часа, докато дозата му спадне до 1 милиграм, като първоначално е започнал от 20 милиграма. Когато t=0, това е 20, след 3,74 часа е спаднала до 1 милиграм в кръвообращението му. Предполагам, че тялото му е метаболизирало останалата част от лекарството по някакъв начин.