If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:57

Видео транскрипция

"Броят клони на един дъб и на една бреза от 1950 г. нататък са представени със следните таблици." За дъба виждаме, че когато времето е равно на 0, той е имал 34 клона. След 3 години е имал 46 клона и така нататък. При брезата ни дават подобни данни. В началото е имала 8 клона. След 10 години е имала 33 клона и ни дават всичко това. В това видео искам да помислим за това как трябва да моделираме тези. Ако искаме да моделираме тези с функции, и възможностите, които ще си дадем, това са други опции, но възможностите, които ще си дадем в това видео, са линейна срещу експоненциална функции. Коя от тези ще е по-добра за моделиране на тези данни? Нека първо разгледаме дъба. Основно нещо, което да осъзнаем, е че когато имам фиксирано увеличение на времето, тоест всяка от тези стъпки, това е плюс 3 години. Това е фиксирано увеличение на времето. Какво се случва с броя клони? Това ще е фиксирана промяна или приблизително фиксирана промяна, в който случай един линеен модел може да е добър избор, или ще е промяна, която е зависима от това къде сме били. За какво говоря? 34 до 46, това е плюс 12. 49 до 59 е плюс 13. 59 до 70 е плюс 11. 70 до 82 е плюс 12. Първо може би ще споменеш, че това не е точно фиксирана промяна. Тези числа изглежда са средно около 12, но когато погледнеш реалните данни, никога няма да получиш нещо, което е точно. Моделите просто ще ни дадат добро напасване към данните. Ще ни дадат добро приблизително изчисление за поведението на броя клони с времето. За мен това е доста близо до константа 12 клона на година. Така че тук ще построя линеен модел. Тук ще бъдат клоните, като функция на времето. Нека поясня, това не е 12 клона на година, това е 12 клона на всеки 3 години. Това е 13 клона за 3 години. Това беше 11 клона за 3 години. Така че ще усредним на 12 клона за 3 години. Броят клони, които имаме, ще започнем от 34 клона и после минус... Ако имаме 12 клона на всеки 3 години, това е 4 клона на всяка... или трябва да кажа "плюс". 4 клона на всяка година. И можеш да изпробваш това. B(0) ще ни даде 34 клона. В(12)... Нека изпробваме крайните точки от модела. В(12) ще е 34 плюс 48, което е равно на 82. Този модел работи доста добре. Ще има няколко места, където не съвпада точно с данните, но съвпада доста, доста добре. Това е линейният модел. Този е линеен. Също така имаме и бреза. Времето е равно на 0, фиксирана промяна във времето... Имаме фиксирана промяна във времето, всеки път отиваме напред в бъдещето с десетилетие. Да видим промяната в клоните. Преминаваме от 8 до 33. Какво е това? Това е плюс 25 клона. После преминаваме от 33 до 128. Това е много повече от 25 клона. Колко ще е това? 5 по-малко от 100. Това ще е плюс 95 клона. Очевидно това не е линеен модел. Нека помислим за това с експоненциален модел. С колко трябва да умножим, за да преминем от... Правилно ли направих това? 128 минус...да, ако това беше 133, тогава щеше да е 100 и е с 5 по-малко от това...добре. Нека помислим за това с експоненциален модел. Като експоненциален модел... с колко трябва да умножим за всяка стъпка? Ако имаме константна стъпка във времето, с колко умножаваме за колко, за да получим нашето увеличение в клоните? Ако преминем от 8 до 33, това ще е приблизително 4. Това ще е малко повече от 4. 33 до 128, това ще е малко по-малко от 4. Но е приблизително 4. 33 по 4 ще е 132, така че сме близо. 128 до 512, това е точно 4. Това е точно...120 по 4 е 480 плюс 32, да, това е точно 4. Така че по 4. Изглежда продължаваме да умножаваме по 4 на всеки 10 изминали години. Един начин да помислим за това е че можем да кажем: В(t) – клоните спрямо времето – първоначалното ни състояние е 8, и сега казваме, че общият множител е 4. Но ако искаме t да е в години, на всеки 10 години умножаваме по множител 4. Тоест t трябва да стигне до 10, преди да увеличим степента до 1, или трябва да стигне до 20, докато тази степен стане 2. Тоест 8 по (4 на степен t/10) изглежда е доста добър модел. И можеш да се увериш в това самостоятелно, ако искаш. Намери колко ще е В(30). В(30) ще е 8 по 4 на степен – 30 делено на 10 – на трета степен. Колко ще е това? Това ще е... 4 на трета е 64. 64. 8 по 64 е 480 плюс 32. Това е 512. Отново, този експоненциален модел за тези данни върши доста добра работа.