If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:32

Видео транскрипция

Задачата ни е да умножим комплексното число (1 - 3i) по комплексното число (2+5i). Комплексните числа се умножават по същия начин, както бихме умножили най-обикновени двучлени, само трябва да помниш, че i не е променлива, а имагинерна част или имагинерна единица. Можем да решим задачата по два начина – можем да разкрием скобите, което аз харесвам малко повече, защото се използва основен принцип и е нещо познато, или може да използваш метода FOIL (първите членове, външните, вътрешните, последните), за който говорихме, когато за пръв път умножавахме двучлени. Аз ще реша задачата и по двата начина. Можем да приемем, че това е просто числото (1 – 3i) и да го умножим по двата члена на израза. Когато умножаваме по целия израз, умножаваме (1 – 3i) по 2 и (1 – 3i) по 5i. Нека го направим. Това може да бъде написано така (1 – 3i) по 2, изваждам 2 пред скобите. Плюс (1 – 3i) по 5i. Просто разкривам скобите и умножавам. Ако имам a умножено по (b + c), се получава ab + bc. Просто умножавам всеки член по 'a'. Аз просто умножих 2 и 5i по (1 – 3i). Мога да го направя още веднъж. Умножаваме двойката по (1 – 3i) и получаваме 2 по 1 е 2, 2 по минус 3i е минус 6i. Тук правим същото: 5i по 1, и двете са положителни, получаваме 5i. После 5i по минус 3i, трябва да внимаваме тук, 5 по минус 3 е минус 15, после имаме i по i. Ето тук ще го направя. 5i по минус 3i е все едно 5 по –3 умножено по i по i. 5 по –3 е –15, после имаме i по i, което е i на квадрат. Тук знаем на колко е равно i на квадрат. По дефиниция i^2 е равно на –1. Следователно –15 по –1 е равно на 15. Това може да бъде написано като 2 – 6i + 5i –15 по –1 е 15. Сега можем да съберем реалните числа. Имаме 2 и 15, така че 2 + 15. Сега да съберем имагинерните части. Имаме – 6, или по скоро имаме –6i и после имаме 5i, така че плюс 5i. 2 плюс 15 е равно на 17. После имаме –6 по нещо плюс 5 по същото нещо, какво се получава? Ако имам 5 от нещо и махна 6 от това нещо оставам със –1 от това нещо. Минус 6i плюс 5i е равно на –1i. Мога да напиша само i. Ето така умножихме тези два израза или по-скоро тези две комплексни числа, като използвахме разпределителното свойство на умножението. Може да го направим и като използваме метода FOIL. Сега ще направя точно това набързо. Малко по-бързо се рашава, но е малко механично и човек може да забрави какво е тръгнал да прави отначало. Но в крайна сметка, правиш същото. Умножаваме всеки от членовете на първия израз или всяка част на това първо число по всяка част на второто число. Използваме FOIL, за да сме сигурни, че сме умножили всичко по всичко. Ето тук ще решим задачата по метода FOIL, който не харесвам особено, но в случай че искаш да го използваш. Според правилото FOIL трябва да започнем, като умножим първите членове. Това значи, че имаме 1 по 2. Това е резултата за 'F' от акронима (first). След това трябва да умножим външните членове (outer), това е 1 по 5i. Така, имаме 1 по 5i и това е стъпка "O" от FOIL – външните членове. После умножаваме вътрешните (inner). Минус 3i по 2. Това са вътрешните членове. Сега умножаваме последните (last). Минус 3i по 5i. Това бяха последните членове и това е всичко, което според FOIL трябва да направим. Методът просто гарантира, че сме умножили всички части на едното число по тези на другото. И като опростим полученото: 1 по 2 е 2, 1 по 5i е 5i, минус 3i по 2 е минус 6i, а вече видяхме колко е минус 3i по 5i, което е равно на 15i. –3 по –5 е –15, но i по i е –1; минус 15 по –1 е 15. Сега реалните числа: 2 плюс 15 е 17. Имагинерните части: имаме 5i минус 6i. Получаваме отрицателно i. И още веднъж получаваме същия резултат.