If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:02

Намиране на обратни функции: рационални

Видео транскрипция

Казват ни, че g(х) е равно на (2х - 1) върху (х + 3). Въз основа на това, спри видеото на пауза и виж дали можеш да намериш обратната функция на g. Обратната функция на g(х). На колко ще е равна? Приемам, че се опита, а сега, като малко припомняне за какво става въпрос, когато говорим за обратни функции... Ако това е дефиниционното множество – множеството на всички аргументи, които можем да зададем на g, това е дефиниционното множество (ДМ), и ако приемем, че функционалното множество е множеството стойности за g(x) това е функционалното множество (ФМ), за даден аргумент, тоест за член на ДМ, х, функцията g – нека го направя в този цвят – функцията g ще я съпостави на точка – нека направя g в жълто – ще я съпостави на член от ФМ. Ако това е х, тази стойност тук ще е g(х). Това прави функцията g. Обратната функция прави обратното. Започваш с член на ФМ и се връщаш до член от ДМ. Това прави обратната функция на g. Има два начина да мислиш за това. Ако поставим, ако кажем: "Нека направим у да е равно на g(х)." Можем просто да наречем тази точка у. Този израз тук... Просто ще кажем, че ако имаме х, правим това: умножаваме по 2, изваждаме 1 и делим на (х + 3). А после това ни казва какво е съответното g(х) или у. Но ако ни е дадено у или g(х), тогава как намираме х? Можем просто да решим това и да намерим х. Нека го направим. Ако кажем, че у е равно на (2х - 1) върху (х + 3), нека намерим х, така че да знаем коя е съответната стойност на х за всяко у, което получим. Как да направим това? Можем да умножим двете страни по (х + 3). Ако направим това, тогава ще получим у... Ще получим у по (х + 3) е равно на 2х - 1. Просто умножих двете страни по (х + 3). Тук (х + 3) и от тази страна също (х + 3). (х + 3) се съкращава. И после, да видим. Да видим какво можем да направим сега. Можем да разкрием скобите. като сега ще променя цвета, понеже това ще стане объркващо, ако продължа да правя у в различен цвят. Ще получим у по х, ух + 3у е равно на 2х - 1. Помни, сега се опитваме да намерим х. Можем да съберем всички членове х от едната страна на уравнението, а после всички останали членове от другата страна. Нека преместим всички членове с х отляво, а всички останали членове вдясно. Искам да се отърва от това. Това не включва х, така че нека извадя 3у. Ще извадя 3у от тази страна. Минус 3у. И искаме да се отървем от това вдясно, тоест минус 2х. Можем да го поставим ето тук. Минус 2х. Ще получим – нека превъртя малко надолу. Опа. Извинявай. Това ще е (ух - 2х), равно на (у - 2)х. Тези се унищожават, което е и целта ни. Е равно на 2х минус 2х – нека унищожим това, което беше целта. После имаш (- 1 - 3у). (Сал забравя минуса - бел.ред.) - 1 - 3у. Сега, за да намерим х, просто делим двете страни на (у - 2). у - 2. И ще получим, че х е равно на (- 1 - 3у) върху (у - 2). Един начин да мислиш за това е, че х е равно на... това е равно на обратната функция като функция на у. Даваш ми едно у, даваш ми у, което е в това функционално множество, аз мога да го въведа в израза, чрез който е зададена тази функция, и да ти дам съответното х. Мога да ти дам съответната стойност за х. Но не търсим обратната функция на g(у). Търсим обратната функция на g(х). Но важното нещо да запомним е, че тази променлива, която използваме в скобите, променливата, която използваме във функциите тук, тя е избрана донякъде произволно. Казваме, че ще наречем аргумента у, а ако ще наричаме аргумента у, тогава така ще ни излезе и резултатът. Но ние можем да наречем аргумента 'а', и това ще е (- 1 - 3а) върху (а - 2). Или можем да наречем аргумента – нека поясня. Имаме обратната функция на g(у). След като я направих в синьо тук, нека запиша и това в синьо. Ако направим... ако направим обратната функция на g(у), просто пренаписвам това, което вече имаме, е равна на (- 1 - 3у) върху (у - 2). Този избор на променлива е произволен. Можем да кажем обратната функция на g от "усмихнато личице" е равна на (- 1 - 3 по "усмихнато личице") върху ("усмихнато личице" - 2). Или, ако го искахме като... Ако искаме да наречем аргумента х, тогава щяхме да запишем обратната функция на g(х) е равна на (- 1 - 3х) върху (х - 2). И ще сме готови. И искам да изтъкна, че това може да ти се стори объркващо, понеже сега наричаме аргумента на това х, докато обикновено свързваме у с променливите. Това е вярно, но трябва да запомниш, че тези променливи, те са просто наименования, които прилагаме към нещата, така че да можем да ги следим. Но те са просто наименованието, с което кръщаваме аргумента. Така че можем да кръстим аргумента на обратната функция... можем да я наречем х, "усмихнато лице", у, а, b, c, d – както си искаме. Те искат да е по отношение на обратната функция на g(х), така че ще определим аргумента като х – това, което въведем, ще е х. И това ще е изразът, който съпоставя обратното. Друг начин, по който можеше да направиш това, понеже ако помислиш за това, което току-що се случи, ако кажем, че сега у е равно на обратната функция на g, тогава променихме местата на променливите х и у. Един начин да решиш тези е да започнеш откъдето започнахме, ето тук, а после да промениш местата на всички х и у, което е всъщност нещото, което направихме в последната стъпка на моя метод. И после да намериш у, след промяната, и така ще стигнеш до същия резултат. Можеш да кажеш, че у е равно на обратната функция на g. Окуражавам те да изпробваш и двата начина.