Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:22

Видео транскрипция

Тук имаме 3 функции. Искам заедно да помислим дали всяка от тези функции е четна или нечетна. И да припомним: за една четна функция, ако зададеш (-х) като аргумент на функцията, това е същото нещо като да зададеш (х). f(-х) е същото като f(х). При една нечетна функция, ако въведеш (-х) във функцията, това ще е същото като отрицателната стойност на функцията с аргумент х. И после, ако функцията не отговаря на нито едното, тогава нито едно от тези няма да е вярно. Нека проверим това. Нека разгледаме h(х). Както винаги, спри видеото на пауза и виж дали можеш да решиш това, преди аз да го направя. Да видим какво се случва, ако опитам да изчисля h(-х). Това ще е -10 по (-х)^11 плюс (-х)^9 минус (-х)^3 плюс 7(-х). На колко ще е равно това? (-х)^11 ще е равно на -(х^11). Понеже имаме нечетна степен тук. Нека повторя това по друг начин. (-х)^3 е същото нещо като -(х^3). Знаем, че това ще ти даде отрицателна стойност. Подобно, (-х)^7 ще е равно на -(х^7). Изпробвай това с някакво число. Ако това беше (-1)^7, това е същото нещо като -(1^7). Нека запиша това тук. Това ще е -(х^11). Това ще е -(х^9). И тук, докато записвам това, първо ще повдигнем на степента и после ще поставим отрицателен знак отпред. Това ще е -(х^3), а това просто е -х, така че ако имаш -10(-х^11), (-) по (-) ще е (+). Това ще е +10х^11 и после минус х^9, минус х^9 и после изваждаш (-х^3) и това ще е + х^3, а после това ще е минус 7х. Забележи, тук имаме нещо подобно на това горе, освен че всички знаци са различни. Това е същото нещо, както ако бях взел отрицателната стойност и бях умножил това по h(х), тоест това е -h(х). Ако бях взел всеки от тези членове и ги бях умножил по -1, тогава бих получил това, което сега получих, а именно h(-х). Току-що видяхме, че h(-х) е равно на -h(х) и знаем, че това е нечетна функция. И един издайнически знак за това е, че е съставена от група нечетни функции. Имаме нечетен степенен показател тук. Това щеше да е нечетна функция, ако беше самостоятелно. Това щеше да е нечетна функция, ако беше самостоятелно. Това щеше да е нечетна функция, ако беше самостоятелно. И това, само по себе си, е нечетна функция. И ако събереш група нечетни функции, тогава ще получиш нечетна функция. Всички тези имат нечетни степенни показатели, което ги прави нечетни функции. Нека помислим за f(х). f(-х) = -7...-х^6 – умножаваш -6 по – това ще е положителен знак. Това ще е (-7х)^6 и после + 3. (-х)^4, не искам да пропускам стъпки, това е (-х)^6 плюс 3(-х)^4 минус 9(-х)^2. И после имаме + 8. Отрицателно число на шеста степен ще е положително число. Това ще е равно на -7 по същото нещо като х^6. Плюс, (-х)^4 е същото нещо като х^4, отрицателните знаци се унищожават, така че ще имаме 3х^4, после минус (-х)^2, което е същото нещо като х^2, (-3)^2 е същото като 3^2 – просто давам пример. Това ще е -9х^2 – отрицателните знаци тук се унищожават, става + 8. Забележи, това е същото нещо като f(х). Имаме f(-х) = f(х). Тоест f(х) е четна функция. Отново, това не трябва да е изненада, понеже функцията е изградена от група четни функции, събрани заедно. Всяка от тези е симетрична спрямо оста у, така че ако ги събереш, тогава ще получиш четна функция. Тя е изградена от група членове, всички от които имат четни степени. Това е шеста степен, четвърта степен, втора степен, можеш да гледаш на това като на степен 0. Нека помислим за g(х). g(х) ето тук. И може да успееш да я погледнеш и да кажеш: "Изглежда това е четна функция, това е четна функция, но това е нечетна функция и това е нечетна функция." Тук има член от трета степен и член от първа степен. Така че това е смесица от четни и нечетни функции, тоест няма да е нито четна, нито нечетна. И можеш да провериш това. Можем да видим, че g(-х) ще е равна на... (-х)^4 е същото нещо като х^4, така че ще е 3х^4. (-х)^3 е -(х)^3. Това ще е +10^3. Нека запиша всичко това. (-х)^4 минус 10(-х)^3, плюс (-х)^2 - (-х). Това е просто х^4, това е -(х)^3, това е същото нещо като х^2, а това е просто (-х), тоест това ще е 3х^4... -10(-х)^3 е 10х^3 плюс х^2 и после изваждаш отрицателно, тоест +х. Забележи, това не е g(х), определено не е g(х), понеже сменихме знаците на двата члена от нечетна степен, сменихме знаците тук, но също така не е и -g(х). Сменихме знаците само на някои от тях. И това е, понеже сменихме знаците на членовете с нечетна степен, а не на тези с четна степен. Така че това тук не е нито четна, нито нечетна функция.