If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:27

Видео транскрипция

"Използвай реалните корени (реалните нули) на полиномната функция у = х^3 + 3x^2 + х + 3, за да определиш кое от следните може да е графиката ѝ." Има няколко начина, по които да подходим към това. Първо, можем просто да погледнем кои са нулите на тези графики или какви биха могли да са те и после да видим дали тази функция е наистина 0, когато х е равно на това. Например на графиката А – първо, както винаги, окуражавам те да спреш видеото и да опиташ самостоятелно, преди да ти покажа как да го решиш. Приемам, че се опита. Нека разгледаме първата графика тук. Това е 0, очевидно има 0 точно ето тук. Като опитаме да проверим тази графика, изглежда това е при х, равно на –3, ако го изчисляваме. Това изглежда като точката (–3; 0). Да видим, ако заместим с х, равно на –3 тук, дали ще получим, че у е равно на 0. Да видим, –3 на трета, плюс 3 по –3 на квадрат, плюс –3 плюс 3. Колко ни дава това? Това ни дава –27. Това ни дава +27. Това, разбира се, ни дава –3. Това е +3. Тези двете се унищожават Тези двете се унищожават. Това наистина е равно на 0. Това всъщност беше доста лесно. Графиката А изглежда наистина става. Можеш да опиташ графика В и ще трябва да потвърдиш, че имаме 0 при... това изглежда като –2. Това изглежда като 1, а другото изглежда е при 3. След като знаем, че А е отговорът, никое от тези... ако заместиш х = –2, х = 1 или х = 3 в израза за тази функция тук, не би трябвало да получиш 0. Ще видиш, че това не работи. Същото важи и за това. Ако опиташ с 4 или 7 за х, не трябва да получиш 0, понеже виждаме, че функцията не е равна на 0 при 4 или 7. Друго, което ни показва, че това няма да е вярната графика, е, че ще имаш общо 3 корена. Нека запиша това. Ще имаш общо 3 корена. Тези 3 корена могат да са реални или комплексни корени. Ключовото нещо е, че комплексните корени са по двойки. Може да имаш ситуация с 3 реални корена. И това е пример с 3 реални корена, въпреки че знаем, че това всъщност не е нашата графика. Или ако имаш един комплексен корен, ще имаш и още един комплексен корен. Ако въобще имаш комплексни корени, следващата възможност е 1 реален и 2 комплексни корена. Това тук има два реални корена. Това не е възможност. Не е възможно да имаш само един комплексен корен. Друг начин, по който можеш да помислиш върху това – и това би било по-дългият начин, но да кажем, че нямаш тези графики и някой иска да намериш корените... можеш да опиташ да разложиш на множители. Това може да се разложи на множители. у е равно на х на трета, плюс 3 по х на квадрат, плюс х плюс 3. Както споменахме в предишни видеа, разлагането на множители на числа на степен, по-висока от 2, е донякъде изкуство. Но често, ако някой очаква да го направиш, може да успееш да групираш нещата по интересни начини – особено когато видиш, че няколко члена имат общи множители. Например тези първи два члена тук имат общ множител 'х на квадрат'. Ако разложиш това на множители, ще получих х на квадрат по (х плюс 3), което е добре, понеже изглежда като вторите два члена. Можем да запишем това като: плюс 1 по (х + 3). После можеш да изнесеш (х плюс 3) пред скоби. Можем да изнесем (х + 3) пред скоби и ще получим (х + 3) по (х^2 + 1). Сега нулите ти, или цялото това у... спомни си, че това е равно на у... у ще е равно на 0, ако някой от тези множители е равен на 0. Кога (х + 3) е равно на 0? Изваждаме 3 от двете страни. Това се случва, когато х е равно на –3. А кога (х^2 + 1) е равно на 0? Когато х^2 е равно на –1. Няма реални стойности за х. Няма реално х – такова, че х на квадрат да е равно на –1. х ще е имагинерно... или ще го кажа в по-общ смисъл – това ще е комплексна стойност. Отново, виждаш, че ще имаш двойка комплексни корени и имаш един реален корен при х = –3.