Уравнение със специфичен чужд корен

Питат ни: "Коя стойност на d" – виждаме d в това уравнение тук – "прави х = -3 чужд корен за това ирационално уравнение с радикал?" Корен квадратен от (3х + 25) е равно на d + 2х. Окуражавам те да спреш видеото на пауза и да помислиш самостоятелно върху това, преди да го решим заедно. Нека сега го решим заедно. Първо, нека просто си припомним какво е чужд корен. Това е корен, който получаваме, но всъщност е вторичен продукт от начина ни на решаване и няма да е реален корен на първоначалното ни уравнение. Как се появяват тези чужди корени? Появяват се, когато повдигнеш двете страни на квадрат. За това уравнение тук, за да се отървем от радикала, искам да повдигна двете страни на квадрат. Ако повдигна двете страни на квадрат, лявата страна ще стане 3х + 25, а дясната страна, ако повдигна това на квадрат, колко ще е? Това ще е d^2 + 4dx + х^2. Това е просто повдигане на двете страни на това уравнение на квадрат, но забележи, че има и различно от това уравнение, което, ако повдигнеш двете страни на квадрат, също ще получиш това. Кое е различното уравнение? Различното уравнение е ако вземеш отрицателната стойност на една от тези страни. Например ако започнеш първоначалното уравнение с *отрицателен* корен квадратен от (3х + 25) е равен на d + 2х. Повдигаш двете страни на квадрат и пак получаваш това лилаво уравнение, понеже когато повдигнеш отрицателна стойност на квадрат, получаваш положително число. И двете от тях, когато повдигнеш двете страни на квадрат, ни водят до тук. И затова, когато решиш това лилаво уравнение, това тук е уравнение от втора степен. Просто малко го пренареждаш. Правиш го в стандартен квадратичен вид и ще получиш две решения. Оказва се, че едно от решенията ще е за това жълто уравнение и едно от решенията ще е за това лилаво уравнение. И решението, което е за лилавото уравнение, ще е чужд корен за това жълто уравнение. Това няма да е корен на жълтото уравнение. Когато казват: "Коя стойност на d прави х = -3 чужд корен за това жълто уравнение?", това е същото нещо като да кажем: "Коя стойност на d прави х = -3 решение за това?" Решение(корен) на това тук. Ако то е решение за това, тогава ще е чужд корен за това, понеже тези са две различни уравнения. Взимаме отрицателната стойност на една от страните на това уравнение, за да получим това. Ако вземеш отрицателните стойности на двете страни на това, то става същото нещо, понеже можеш да умножиш двете страни на едно уравнение по отрицателна стойност. Тоест едно решение за това, което е равностойно решение, ако вместо да поставя минус пред лявата страна, ако умножа дясната страна по отрицателна стойност... Но както и да е, нека помислим коя стойност на d прави х = -3 решение на това тук. Нека заместим х = -3 тук и после просто трябва да намерим d. Ако х е равно на -3, това ще е отрицателен корен квадратен от 3 по -3 – което е -9, плюс 25, е равно на d. 2 по -3 е -6. Става (d - 6) и сега можем да повдигнем двете страни на квадрат – всъщност нека го направим така. Не искам да повдигам двете страни на квадрат, понеже губим част от информацията. Това ще е отрицателен корен квадратен от – -9 плюс 25 е 16 – е равен на (d - 6), така че това ще е равно на -4. Корен квадратен от 16 е 4. И отпред имаме отрицателен знак. Това е равно на (d - 6) и после добавяме 6 към двете страни. Получаваш, че 2 = d. Ако d тук е равно на 2, тогава решение на това лилаво уравнение ще е х = -3. И това ще е чужд корен, понеже ако х = -3 удовлетворява това тук, то определено ще удовлетвори и това ето тук, но няма да удовлетвори това ето тук горе. И можеш да се увериш, че ако това е равно на 2, изпробвай х = -3. Вляво ще получиш 16 и вдясно ще получиш (2 - 6), което е равно на -4. (2 - 6), което е -4, така че това не ни върши работа. х = -3 не е корен на това, но е решение на това и е решение на това уравнение от втора степен тук. Така че d = 2 прави х = -3 чужд корен за това уравнение.