Зареждане

Текстова задача за обратна пропорционалност: вибрации на струна

Видео транскрипция

Казано ни е, че на един струнен инструмент дължината на струната – да я наречем 'L' – е обратнопропорционална на честотата. l е обратнопропорционално на f (честотата). Следователно l ще е равно на някаква константа по реципрочното на честотата. l е равно на k по 1 върху f. Използвам f за честотата – честотата на вибрациите. След това ни казват, че вибрациите са това, което дава звук на инструментите. Това е добре. Вибрациите на струната всъщност повлияват въздуха, след което въздушните компресии стигат до нашето тъпанче. И това ни дава усещането за звук. Но не искаме да задълбаваме твърде много във физиката тук. 11-инчова струна има честота... 11 инча – това е дължината. 11-инчова струна има честота 400 трептения за секунда. Това тук е честотата. Едно трептение за секунда се нарича 'херц'. Намери коефициента на пропорционалност, след това намери и честотата на една 10-инчова струна. Първо имаме 11-инчова струна. 11-инчова струна е равна на някакъв коефициент на пропорционалност (k) по 1 върху 400 трептения за секунда. 11 инча е равно на коефициента (k) по 1 върху 400 трептения за секунда. За да решим относно коефициента на пропрционалност, трябва да умножим и двете страни по 400 трептения за секунда. Умножаваме и двете страни по 400 трептения за секунда. Лявата страна става 400 по 11. 4 по 11 е 44. Следователно 400 по 11 е 4400. За да уточним нашите мерни единици – те са трептения по инчове за секунда. Трептения по инчове в числителя и секунди в знаменателя. Това е нашият коефициент на пропорционалност. Можем да кажем, че дължината (l) е равна на 4400 трептения по инчове за секунда по 1 върху честотата – по 1 върху f. Решихме го за коефициента на пропорционалност. Сега можем да използваме това, за да намерим честотата на 10-инчова струна. Сега имаме дължина (l), равна на 10 инча. l е 10 инча сега. 10 инча са равни на 4400 – тези единици са малко тромави – 4400 трептения по инчове за секунда по 1 върху честотата. Тук можем да направи две неща. Можем да умножим двете страни на това уравнение по честотата, за да избягаме от знаменателя. Нека го направим. Да умножим двете страни по честотата. Умножаваме двете страни по f, след това можем да разделим и двете страни на 10 инча. И от лявата страна ще останем само с честотата (f). Разделяме двете страни на 10 инча. От лявата страна имаме само f – честотата. От дясната страна имаме 4400, делено на 10. 4400, делено на 10, е 440. И имаме трептения и инчове върху секунди, делено на инчове. Инчовете се унищожават. И оставаме с трептения за секунда. След това 1/f се съкращава с f и остава 1. И така, когато дължината на струната е 10 инча, честотата се е увеличила до 440 трептения в секунда. Когато беше 11 инча – малко по-голяма – честотата беше 400 трептения в секунда. Когато струната е малко по-къса, с 1 инч по-къса, честотата ни се увеличи с 40 трептения за секунда.