Текущ час:0:00Обща продължителност:7:05

Разпознаване на права и обратна пропорционалност

Видео транскрипция

Написал съм някои примерни връзки между две променливи, в този случай между m и n, между а и b, между х и y, и това, което искам да направя в това видео, е да видим възможно ли е да разберем дали отношенията са правопропорционални, обратнопропорционални или може би нито едното. Така че нека помислим малко. Тук имаме m/n = 1/7. Нека видим как можем да преработим това. Ако умножим двете страни по n, какво ще се получи? Искаме да ги разделим така, че двете променливи да са от различни страни на уравнението. Така че да можеш лесно да видиш дали – нека го напиша по този начин – m = kn, това ще бъде права пропорционалност, или ще бъде от вида m е равно на k по 1/n – това е обратна пропорционалност. Виждаш, че и в двата случая, те са от различни страни на знака за равенство. Така че нека вземем това първо отношение тук, да умножим двете страни по n, и получаваме m, тези се съкращават, е равно е на 1/7 по n. Това всъщност е по модела на правата пропорционалност. Това е някаква константа по n. m е равно на някаква константа по n. Така че това тук е права пропорционалност. Те са правопропорционални. Да видим ab = -3. Ако искаме да ги разделим, и можем да го направим с която и да е от двете променливите, нека разделим двете страни на а. Можехме да го направим и на b. Ако разделим двете страни на а, получаваме b = -3/а, или можем да го запишем като b е равно на -3 по 1 /а. И отново, това е този модел тук. Една променлива е равна на константа по 1 върху другата променлива. В този случай нашата константа е -3. Така че тук са обратнопропорционални. Обратнопропорционални са. Да опитаме това тук. ху = 1/10 Още веднъж, нека се опитаме да разделим променливите, да ги изолираме от различни страни на уравнението. Нека разделим двете страни на х. Можем да разделим на y, защото реално просто се опитваме да намерим право- или обратнопропорционални са те. Разделяме двете страни на х и получаваме y е равно на 1/10 върху x, което е същото като 1/10x, което е същото като 1/10 по 1/x. Тоест у е равно на някаква константа по 1/x. Още веднъж, y и х са обратнопропорционални. Нека направим това тук: 9 по 1/m е равно на n. Това всъщност вече е направено. И това може да е малко по-ясно ако просто го обърнем. Ако просто разменим лявата и дясната страна, получаваме n е равно на 9 по 1/m. n е равно на някаква константа по 1/m. Така n е обратнопропорционално на m. И не забравяй, че ако кажа, че n е обратнопропорционално на m, това означава също, че m е обратнопропорционално на n. Тези две неща се предполагат взаимно. Сега, нека опитаме с този израз тук. Това е малко по-сложен вариант. Тъй като ние вече сме разделили променливите от двете страни и имаме този вид – ако това беше b е равно на 1/3 по а, щяхме да имаме права пропорционалност и b щеше да е правопропорционално на а. Но в този случай имаме '1/3 - а'. И ще си кажеш: "Хей, може би те са противоположни или нещо такова." А всъщност се оказва, че това не е нито един от двата варианта. И за да изясним това напълно , нека разгледаме 2 от тези примери. При правата пропорционалност ако увеличаваме едната променлива в една посока, ще променяме и другата променлива по същия начин. Тоест ако x се удвои от 1 на 2, когато х е 1, всъщност трябва да направя това с m и n. Имаме m и n. И по начина, по който съм го написал тук, въпреки че алгебрично можеш да го обработиш така, че едното да изглежда по-зависимо от другото, но в тази ситуация където n е 1, m е 1/7. И когато n е 7, m ще бъде 1. Така че имаме ситуация, при която ако n е умножено по 7, тогава m също ще е умножено по 7. Или обратното. Това вече е отношение. Можех да изразя n спрямо m. Но когато умножаваме едната променлива по 7, трябва да умножим и другата променлива по 7. Или ако я умножим по някаква стойност, трябва да умножим и другата променлива по същата стойност. Това е права пропорционалност. Нека разгледаме обратната пропорционалност или когато две променливи са обратнопропорционални: тази ситуация тук. Нека разгледаме а и b. Когато а = 1, b = -3. Или можем да го направим ясно ето тук, можем дори да отидем до първоначалния пример. Когато а = 1, имаме 1b = -3, b = -3. Ако бях взел 'а' и го бях утроил, така че ако го умножа по 3, сега а = 3, имаме 1/3 по -3. Сега b = -1. Забележи, че не умножихме b по 3 тук. Сега разделихме b на 3. Или друг начин да го кажем е, че го умножихме по 1/3. Така че ако умножим а по 3, намаляваме b 3 пъти. Така че те са обратнопропорционални. Това, което ще видиш тук в "нито едното", е, че нито едното от тези няма да е случаят. Така, нека опитаме. Ще го направя в същия зелен цвят. Същото зелено. Така, имаме а и b. Когато 'а' е, не знам, когато 'а' е 1, колко е b? (1/3 - 1), което е (1/3 - 3/3), това е -2/3. И тогава, нека разделим, за да е по-интересно, нека разделим 'а' на 3. Така 'а' е 1/3. Така че разделяме на 3, или може да се каже, че сме умножили по 1/3. Тоест ако 'а' е 1/3, тогава 'b' е равно на 0. Ако а = 1/3, b = 0. Така че забележи: ако това беше права пропорционалност, щяхме да умножим това също по 1/3, което очевидно не сме направили! А ако това беше обратна пропорционалност, ако те бяха обратнопропорционални, щяхме да умножим по 3, което очевидно не сме направили, ние просто получихме някакво друго число. Увеличението всъщност нямаше значение; това, което се е случило е, че нещата наистина просто са се променили с някаква стойност. Те са се променили с 2/3. Така че това не е нито права, нито обратна пропорционалност – това последното ето тук.