Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:02

Видео транскрипция

Знаем, че следното уравнение е вярно за всички реални стойности на y, при които изразът отляво е дефиниран, и D е полиномен израз. Имаме това уравнение тук. На колко е равно D? Чудесно. Излиза, че от нас не се иска да решим това уравнение. D ще бъде някакъв полиномен израз. Казано ни е по-горе: D е полиномен израз. И, ако започнем да изчисляваме D, тази лява страна на израза ще е равна на 1 за всички реални стойности на y, при които изразът е дефиниран. Да помислим върху това. Първото нещо, което ми хрумва, е, че ако деля на дроб или рационален израз, това е същото като да умножавам по реципрочното. Затова нека да пренапишем лявата страна. Получава се 20 по y на квадрат минус 80 върху D по... Ще бъда внимателен и ще сложа реципрочното. Ако деля на нещо, това е същото като да умножавам по реципрочното му. Нека да разместим числителя и знаменателя. Добре, (y на трета степен плюс 9 по y на квадрат) – всичко това върху (4 по y на квадрат минус 8y). Това ще бъде равно на 1. Нека сега опитаме да опростим всичко от лявата страна. Да видим. Тук мога да разделя и двата израза на 20. Искам да изнеса 20 пред скоби, защото мисля, че ще се получи разлика на квадрати. Ако изнеса 20 пред скоби, се получава почти същото като 20 по (у на квадрат минус 4), а израза (y на квадрат минус 4) можем да пренапишем като y плюс 2y минус 2. Това е разлика на квадрати. Ще напиша (у + 2) по (у - 2). Добре. Това тук долу, 4 по у на квадрат минус 8у, изглежда, че можем да изнесем 4у. И така, това ще бъде същото като 4у по (у - 2). Да зачертаем това. Същото е като 4у по (у - 2). Виждаме вече, че това (у - 2) и това (у - 2) тук ще се съкратят. Да видим. Тук горе и двата израза са делими на y квадрат, тоест можем да преобразуваме това. Не знаем дали наистина ще е от полза, но нека да го направим, за всеки случай. Следователно това е същото като у на квадрат по (у + 9). Добре. Можем да пренапишем всичко дотук. Ако трябваше да извършим умножение на всичко заедно, щяхме да получим следното – в числителя ще имаме 20 по (у + 2) по (у - 2) по у на квадрат по (у + 9). Просто умножаваме всички числители, а в знаменателя ще имаме израза D, какъвто и да е той, по 4у по (у - 2). И всичко това ще бъде равно на 1. Да помислим върху това. Можем да извършим деление – имаме (у - 2), делено на (у - 2), така че тези отпадат. Да видим сега какво имаме. Можем да разделим числителя и знаменателя на у и това просто ще стане 1. А после това ще стане просто у на първа степен. Следователно в числителя ще остане 20 по това у по (у + 2) по (у + 9) върху 4D. И това ще е равно на 1. Ако искаме да намерим D, можем просто да умножим двете страни по D, като един път D ще е просто D, следователно D ще е равно на нещото тук и сме готови. Хайде да го направим! D по това и хайде да умножим това по D. Нека да обясня какво правя. Ще начертая малка разделителна линия тук, за да стане ясно, че това се случва в другата част на страницата. И така, D по това, тези отпадат и остава 20у... Всъщност мога да го опростя и още. 20, делено на 4, е 5. Следователно нашият числител става равен на 1. Имаме 5 по у по (у + 2) по (у + 9) е равно на D и готово. Това е D. Това е полиномният израз. Опа... Това е полиномният, който търсим. Ако трябва да замениш това отново и да се опиташ да го опростиш, ще получиш всичко това, ето там горе, а D ще бъде ето това, всичко това ще отпадне и ще ти остане само 1 . За всички реални стойности на у, за които изразът от лявата страна е дефиниран. Има такива стойности на у, за които изразът отляво не е дефиниран. Ако у е равно на 0, знаменателят е 0, и ти делиш на нула, което не е дефинирано. А после, когато умножаваш по реципрочното, ако това стане 0, също няма да е добре. Има няколко начина да приравним това на 0. у може да е равно на -9 – това също би приравнило частта тук долу на 0. Бихме могли да помислим върху това, ако поискаме, но това не се изисква от нас. Задачата е за всички реални стойности на у, при които изразът е дефиниран, да се намери D, което прави всичко това равно на 1. И ние направихме точно това.