Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:52

Видео транскрипция

Умножи и опрости рационалния израз. Определи дефиниционното множество. Нека умножим и после, преди да опростим, нека разгледаме дефиниционното множество. Ако просто умножим числителите, това е (а^2 – 4) по (а + 1), всичко това върху... умножаваме знаменателите, върху (а^2 –1) по (а + 2) Това (а^2 – 4) и (а^2 –1) може да ти изглежда познато. Това са разлики на квадрати – това са специални двучлени, който можеш веднага (надявам се) да разпознаеш. Формулата е а^2 – b^2, разликата на квадратите, е равно на (а + b) по (а – b). Можем да разложим това (а^2 – 4) и това (а^2 – 1) и това ще ни помогне да опростим нашия израз или нашия рационален израз. Тук горе можем да разложим (а^2 – 4), като а + 2 (2 на квадрат е 4) по а – 2, всичко това по а + 1. После, в знаменателя можем да разложим а^2 – 1... (нека взема друг цвят) а^2 – 1 можем да представим като (а + 1) по (a – 1). Ако някога се запиташ защо се получава това, просто разкрий скобите и ще видиш, че като умножиш тези две неща, ще получиш точно това. В знаменателя също имаме (а + 2). Вече разложихме числителя, намерихме множителите в знаменателя. Нека сега подредим това, което получихме. Нека сложим тези (а +2) на първо място в числителя и в знаменателя. Можем да запишем (а + 2) в числителя, а после в знаменателя също имаме (а + 2). В числителя вече се погрижихме за (а + 2). Това е единственият ни общ множител, в числителя имаме още и (а – 2). Всъщност, имаме( а + 1)... нека сложим и това тук. Имаме (а + 1) в числителя. Имаме (а + 1) и в знаменателя. В числителя имаме (а – 2), a в знаменателя имаме (а – 1). Тук просто разместих местата в числителя и знаменателя, за да може, ако имаме еднакви изрази и в двете, те да бъдат записани точно един върху друг. Преди да опростим, е подходящ момент да помислим за дефиниционното множество или за стойностите на а, които не са в него – стойностите на а, които биха направили израза неопределен. Както сме виждали по-рано, стойностите на а, които биха направили това, са тези, които правят знаменателя да е равен на 0. Търсим стойности на а, които биха направили това равно на 0: Такава стойност е а = –2. Можем да намерим a. Можем да кажем, че а + 2 е равно на 0, или а е равно на –2. а + 1 е равно на 0. Вадим 1 от двете страни. а е равно на –1. Или а – 1 е равно на 0. Добавяме 1 от двете страни и получаваме, че а е равно на 1. За този израз тук трябва да добавим ограничението, че а не може да е равно на –2, –1 или 1, и че а може да е всяко реално число, с изключение на тези. Така определяме дефиниционното множество. Дефиниционното множество е: всички възможни а с изключение на тези, така че добавяме малко уточнение. След като сме направили това, можем да умножаваме. Имаме (а + 2) върху (а + 2). Знаем, че а няма да е равно на –2, така че винаги ще е определено число. Когато делим нещо на себе си, получаваме 1. Същото правим и с (а + 1) върху (а + 1). Това е 1. Ще ни остане единствено (а – 2) върху (а – 1). Опростеният израз е (а – 2) върху (а – 1), с уточнението, че а не може да е –2, –1 или 1. Може би си казваш: Сал, какъв е проблемът, ако тук а е равно на –1? Минус 1 минус 1 дава просто –2, това не е ли определено число? Но, за да може този израз да бъде същият като този горе, той трябва и да отговаря на същите ограничения. Трябва да е от същото дефиниционно множество. Не може изразът да е определен за –1, ако този израз тук не е определен за –1. Тези уточнения ни уверяват, че работим със същия израз а не просто подобен такъв.