Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:11

Опростяване на рационални изрази: общи двучленни множители

Опростяване на рационални изрази

Видео транскрипция

При даден правоъгълник с дължина a на квадрат плюс 6a минус 27 и ширина a на квадрат минус 9, напиши отношението на ширината на правоъгълника към неговата дължина като опростен рационален израз. Искаме да намерим отношението на ширината към дължината на правоъгълника, като са ни дадени изразите за всяко от тези. Изразът за ширината на правоъгълника е a на квадрат минус 9. Следователно ширината – нека го напиша в розово – е a на квадрат минус 9, а ние търсим отношението между това и дължината; отношението на ширината към дължината на правоъгълника. Дължината е дадена тук. Тя е a на квадрат плюс 6a минус 27. От нас се иска да опростим това. Най-добрият начин да го опростим, независимо дали разглеждаме изрази в числителя или в знаменателя или просто числа, е да ги разложим и да видим дали имат общи множители. И ако е така, може би ще можем да ги съкратим. Ако разложим този израз тук горе – израза за ширината — той ще стане от вида 'a на квадрат минус b на квадрат', където b на квадрат е 9. Това ще бъде същото като a плюс корен квадратен от 9 по a минус корен квадратен от 9. Следователно това е (a + 3) по (a - 3). Аз просто го разпознах. Ако някога видиш израз 'a на квадрат минус b на квадрат', това е (a + b) по (a - b). Можеш да го провериш самостоятелно. Ако го умножиш, ще получиш 'a на квадрат минус b на квадрат'. Значи ширината може да се разложи на (a + 3) по (a - 3). Да видим дали можем да направим нещо със знаменателя. Ако искаме да разложим това, трябва да помислим за две числа, сборът на които да е равен на 6, а произведението им да е равно на -27. Да видим. Ако имам 9 и -3, ще се получи. Значи това може да се разложи на (a + 9) и (a - 3). 9 по a е 9a, a по -3 е -3a. Когато съберем тези членове, получаваме 6a, после имаме 9 по -3 е -27, и разбира се, a по a е а на квадрат. Разложихме двата израза, да видим дали можем да ги опростим. Преди да го направим – защото при опростяването се губи информация – нека си припомним кои са допустимите стойности на а, за да не загубим тази информация. Има ли някакви стойности на a, при които изразът става неопределен? Всяка стойност на а, при която знаменателят е 0, ще го направи неопределен. Следователно а не може да бъде равно на -9 или 3, Защото ако a е равно на -9 или 3, знаменателят ще е 0 и изразът ще е неопределен. Трябва да запомним това, то е част от израза. Не искаме да променяме дефиниционното множество, не искаме да допускаме недопустими неща, затова нека да запомним това още оттук. След като казахме това и поставихме това ограничение, можем да опростяваме още. Можем да видим, че имаме (a - 3) в числителя, и имаме (a - 3) и в знаменателя. Приехме също, че a няма да бъде равно на 3, т.е. няма вероятност да делим 0 на 0. а няма да е равно на 3. Делим числителя и знаменателя на една и съща величина. Остава ни (a + 3) върху (a + 9), с ограничението — не искаме да забравяме ограниченията — a не може да е равно на -9 или 3. Важно е да запишем това тук, защото вече загубихме информацията, че a не може да е равно на 3. Но за да бъде това наистина същото като ето това тук – когато a беше равно на 3, изразът е неопределен – за да бъде това същото, трябва да ограничим дефиниционното множество – a не може да е равно на 3. Дано това да ти е било полезно.