If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:47

Решен пример: сума от членовете на аритметична прогресия (израз за сума)

Видео транскрипция

Имаме сумата от -50 плюс -44, плюс -38 и продължаваме да събираме чак до 2038 и след това 2044. Спри видеото на пауза и опитай да изчислиш тази сума. Нека го направим заедно, като нека просто помислим какво се случва. Първият член тук е -50, като след това имаме -44, вторият член е -50 плюс 6 и след това за третия член отново прибавяме 6. -44 плюс 6 е -38, като стигаме чак дотук, като продължаваме да прибавяме 6. За да стигнем от 2038 до 2044, за да получим последния член, прибавяме отново 6. Следователно всеки следващ член е просто с 6 по-голям от предходния. Тук става въпрос за сума на аритметична прогресия. Това е сума на аритметична прогресия. Всеки член е с 6 повече, с постоянна величина повече от члена преди него. Знаем как да изчислим сумата на дадена аритметична прогресия. Знаем, че ако имаме, ако изчислим сумата от -- нека го напиша с нов цвят, за да има разнообразие на екрана -- ако изчислим сумата от първите n члена на една аритметична прогресия или ако изчислим първите n члена на една аритметична редица, ще имаме първия член плюс последния член, цялото делено на 2. Можеш да разглеждаш това като средното аритметично на първия и последния член, по броя на членовете, които имаме. Тук знаем какви са първия и последния член. Знаем това тук. Това е а1, а това е последният член 2044, така че това е а с индекс n, така че другият въпрос е, колко е n? Колко члена имаме всъщност? За да го намерим, просто казваме, колко пъти трябва да прибавим 6, за да стигнем от -50 до 2044? 2044 минус -50, минус -50, това е същото като 2044 плюс 50 или 2094 и цялата причина да изчисля това е, че искам да намеря колко далеч трябва да отида, за да стигна от -50 до 2044? Трябва да се придвижа с 50, за да стигна до 0 и след това да се придвижа с още 2044. Трябва да се придвижа с 50, за да стигна до 0, след това отиваме с още 2044, така че трябва да се придвижим с 2094. Така че ако прибавям 6 към всеки член, колко пъти трябва да прибавя 6, за да стигна до 2094? Нека просто разделя 2094 на 6, за да го намерим. 6 се побира в 20 три пъти, 3 по 6 е 18, изваждаме, 20 минус 18 е 2, сваляме долу 9, 6 се побира в 29 четири пъти, 4 по 6 е 24, изваждаме, 29 минус 24 е 5, сваляме долу 4, имаме 54, 6 се побира в 54 девет пъти, 9 по 6 е 54 и сме готови. За да стигнем от -50 до 2044, трябва да прибавим 6 към това 349 пъти, прибавяме го веднъж, прибавяме го два пъти, и после това тук, това е 349-ият път, в който прибавяме 6. Така че колко члена имаме? Може да се изкушаваш да кажеш 349 члена, но всъщност имаш 349 плюс 1 члена. Имаш 349 всеки път, когато прибавяш 6, така че това е първия път в който прибавяш 6, вторият път в който прибавяш 6, чак до 349-тия път, в който прибавяш 6, така че нека го изясня. Това е, всъщност това е 349-тия път, в който прибавям 6, за да получа това, но все още не сме преброили първия член, така че трябва да го направим. Имаме 300... Имаме първия член и след това прибавяме 349 пъти 6, така че имаме 350 члена в тази сума. В този случай n трябва да е равно на 350. n = 350. Така че можем да кажем, че сумата от първите... Ще го напиша със зелено, сумата от първите 350 члена ще бъде равна на средното аритметично на първия и последния член, така че имаме -50 плюс 2044, върху 2. Върху 2, по 350. Да видим, -50 плюс 2044, колко ще бъде това? 2094, 2094, делено на 2 по, по 350. Да видим, това ще бъде 294 по, 350 делено, извинявам се, не 294, какво правя? Мисълта ми не работи. 2000 това е 2 – всъщност това ще бъде 1994. Мисълта ми наистина не работеше преди малко, така че това ще бъде 1994, делено на 2, по 350. Да видим, 350, делено на 2, е 175, така че ще имаме 1900 – 1994 по 175. Което е равно на, ще използвам калкулатор за това. Нека извадя калкулатора. Имам 1994 по 175 ни дава 348 950. 348 950. Можем да изразим това сега със сигма, сега като знаем колко е n. Намерихме отговора, това е нещото, което търсехме, но просто ако ти е любопитно, можехме да напишем това като сумата за, да кажем k = 1 до k = 350 от, да видим, можем да напишем това като -50, -50 плюс 6 по (k - 1), защото за първия член не искаме да прибавяме 6, и след това последният член, искаме да прибавим 349 пъти 6. Което видяхме, така че ще го прибавим 349 пъти и го получаваме. Получаваме тази сума на аритметична прогресия, написана със символа сигма. Надявам се, че ти е било интересно. Извини малката ми мисловна грешка по-рано. Не знам какво ставаше в главата ми.