If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:8:36

Текстова задача с аритметична прогресия: модел на растеж

Видео транскрипция

Питат ни кое уравнение описва модела на растеж в тази серия блокчета? Искаме да намерим, ако знаем, че х е равно на 10, колко блокчета ще имам? Нека погледнем този модел тук. Това е първият член в този модел, или нашият пръв обект, или първата ни серия блокчета тук, разполагаме с едно блокче тук. Нека запиша, членът... записвам тук горе – имаме члена и след това ще имам броя блокчета. Така в нашия пръв член имаме едно блокче. Следва вторият член – записвам го, за да го имаме – какво се е случило тук? Сякаш прилича на нашия пръв член, но тук добавихме една колконка от четири блокчета. Така че там имаме 1 плюс 4. И там ще имаме пет блокчета. Към това добавихме 4. А какво е станало при третия ни член? Какво се се случило при него? Той изглежда точно като втория член, но тук сме добавили още една колонка от четири блокчета. Добавихме тази колонка ето тук. Колонката е била добавена към лявата страна на модела. Добавили сме още четири блокчета. Сега разполагаме с девет блокчета. Имаме девет блокчета, и изглежда сякаш всеки път прибавяме по четири блокчета. Същото е и при този четвърти член. Третият член е това тук. Tук виждаме как е изглеждал третият член, след това тук сме добавили още една колонка от четири блокчета. Така че сме добавили още четири, и ще имаме 13 блокчета. И нашият четвърти член е 13. Нека видим дали можем да открием формула, като гледаме графиката, или като разгледаме самите числа. Единият начин е да започнем със следното: когато х = 1, да кажем, че х е равно на члена, тук събираме с 1. И когато х е равно на 2, сме събрали с още една колона от четири блокчета. Така е, когато х е равно на 2, и имаме колонка от четири блокчета. А когато х е равно на 3, имаме две колонки от 4, ей там. Дори можем да кажем, че когато х е равно на 1, имаме нула колонки, нали така? Нямали сме николко, нищо, никакви допълнителни колонки от по четири блокчета. Абсолютно нищо. Когато х е равно на 4, колонките са три. Тук имаме три колонки, когато х е равно на 4. Какъв е моделът тук? Как можем да изразим броя блокчета, които ще имаме за даден член от модела? Като че ли винаги ще имаме едно блокче, така че нека запиша нещата така. Ако запиша броя на блокчетата – нека това стане по този начин – изглежда винаги ще имаме налице едно, нали така? Това го имаме тук, онова – там, това – там, и онова – там. Изглежда, че винаги имаме едно плюс определен брой колонки от по четири блокчета, но с колко колонки разполагаме? Когато х = 1, нямаме колонки от по четири блокчета. При х = 2 имаме една колонка. При х = 3 колонките са 3. Т.е. при х равно на каквото и да е, изглежда, че имаме с 1 по-малко колонки. Така че ще имаме х минус 1, нали? При х равно на 2, х минус 1 е 1. При х равно на 3, х минус 1, това тук е х минус 1. Когато х е 2, това е х минус 1. Това е х минус 1. Имаме х минус 1, и х минус 1 ще ни каже броя на колонките, който имаме, нали? Тук имаме една, две, три колонки. Тук имаме една, две колонки. Тук имаме само една колонка. Тук пък са нула колонки. Има резултат дори за първия член. И във всяка една от тези колонки, т.е. тези тук, х минус 1 е броят колонки и тогава във всяка от тях имаме четири блокчета. Така това са броят колонки, умножен по 4, нали така? За всяка от тези колонки, имаме една колонка. Имаме едно, две, три, четири блокчета. Така че това е уравнението, което описва модела на нарастване. И нека напиша тук, нека опростя малко. Ако умножим 4 пъти по х минус 1, получаваме, че броят на блокчетата е равен на 1 плюс 4, умножено по х. Трябва да разкрия скобите. 4 пъти по х е 4х, и после 4 пъти по минус 1 дава минус 4. А това дава броя блокчета. Можем да опростим тук. Имаме една единица, както и минус 4, или мисля, че изваждаме 4 от тук, така че това ще е равно на 4х –3, което е броят блокчета, за дадения член х. Така че ако сме на член 50, тук ще е равно на 4 пъти по 50, което е 200 минус 3, т.е. имаме 197 блокчета. Друг начин, по който можехме да пресметнем това: можехме да кажем, че всеки път, когато добавим 4, това е една линейна връзка, и по същество бихме могли да намерим наклонеността на правата, която свързва това, но приемаме, че нашата права е дефинирана единствено при целите числа. И тук може би става малко по-сложно, но начинът, по който мислим е, че всеки път, когато сме добавили блокче, или всеки път, когато сме добавили някой член, добавили сме четири блокчета. И бихме могли да го запишем така. Бихме записали само промяната – т.е. този триъгълник тук означава промяна. Делта показва промяната в броя на блокчетата делено на промяната на х. Сега можем да разпознаем това. Това е наклона. И ако се притесняваш, ако наклона е едно напълно непознато понятие, можеш да се занимаеш с него по начина, по който го направихме в първата част на това видео. А това е един напълно легитимен начин, и да се надяваме това ще създаде връзка с това какво е наклона. И каква е промяната в блокчетата за дадена промяна в х? Когато отидохме от х, минавайки през 1 към 2, така че нашата промяна в х тук е 2 минус 1, увеличихме с 1, каква е нашата промяна в блокчетата? Тя ще е 4, или 5 минус 1. 5 минус 1. А какво дава това? Равно е на 4 върхи 1, което пак е 4. Нека прескоча малко. Така нашата промяна в блокчетата, или промяната в х е 4, т.е. нашият наклон е равен на 4. И ако искаме да съставим уравнението по този начин, чрез права, ще кажем, че нашето уравнение... Нека го напиша. Броят на блокчетата ще е равен на 4 пъти по члена, с който се занимаваме, члена в нашия модел, плюс някаква константа. Това тук е уравнението на правата. Ако ви е напълно непознато, направете го по начина, който използвахме по-рано в клипа. И така, как намираме тази константа? Ами, използваме един от членовете тук. знаем, че при наличието на един такъв – в първия ни член имахем само едно блокче. Така нека запишем това тук. В първия ни член ще имаме, че b... тук разполагаме само с едно блокче. Така получаваме, че 1 е равно на 4 плюс b. Ако извадим 4 от двете страни на това уравнение, един вид изваждаме 4 от двете страни, какво ще получим? От лявата страна, 1 минус 4 дава минус 3, а това е равно на ... тези четворки се унищожават, и това дава b. Така друг начин да имаме уравнение на права, тъкмо получихме, че b е равно на минус 3. Казахме колко се променя броят на блокчетата при определената промяна на х, която е промяна в броя от блокчета за промяната в х, видяхме че тук винаги се получава 4. 4 за всяка промяна в х. Когато х се променя с 1, променяме с 4. Това ни показа наклона. Ако разглеждаме това като права, въпреки, че е определено само за цели числа, положителни числа. В тази ситуация можем да разглеждаме това като ординатата на пресечната точка с Оу. За да намерим тази константа, използваме един от нашите членове. Може би ти използва някой от тях. Използвахме 1 и 1. Ти може да използваш 3 и 9. Каквото и да е. Намерихме, че b е равно на минус 3, и ако върнем b обратно тук, получаваме четири х минус 3, което е същото, получено по-рано в клипа, това там. Надявам се, че ти беше забавно.