If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:12

Видео транскрипция

Нека се поупражняваме в превръщането на радиани в градуси и на градуси в радиани. Като преговор нека си припомним връзката им – винаги правя това, преди да превръщам от едното в другото. Ако направя една пълно завъртане около окръжност, колко радиани ще са това? Знаем, че едно пълно завъртане около окръжност са 2π радиана. А колко градуса е едно такова завъртане? Знаем, че това е 360 градуса. Мога да запиша това или с малък знак за градуси, или с думи. Тази информация обикновено е достатъчна, за да помислим как да превръщаме радиани в градуси. Ако искаме малко да опростим това, можем да разделим двете страни на 2. И ще получим, че π радиана са равни на 180 градуса. Можем да помислим и по друг начин, ако изминем половината на кръг, това са π радиана. Дъгата, която формира този ъгъл, е π радиана а също така е и 180 градуса. Ако помислим още, колко градуса имаме в един радиан? Можем да разделим двете страни на това на π. Ако разделим двете страни на π, ще получим един радиан. Ще минем от множествено в единствено число. Един радиан е равен на 180/π градуса. Просто разделих двете страни на π. А ако искаме да открием колко радиана има в един градус, можем да разделим двете страни на 180. И ще получим π/180 радиана е равно на един градус. Мисля, че сме готови да започнем с превръщането. Да превърнем 30 градуса в радиани. Нека помислим. Ще го разпиша и може би това ще ти напомни за анализа при превръщането на други мерни единици. Това ще свърши работа и тук. Така, ако искам да запиша 30 градуса, ето как работи мозъкът ми, искам да изпиша думата "градуса". Искам да превърна в радиани, затова е важно да знам колко радиана има в един градус. Нека запиша това – искам да знам колко радиана има в един градус. Не съм записал колко са, но виждаме, че единиците ще се анулират. Ако имаме градуси по радиани/градуси, градусите ще се съкратят и ще останат радианите. Ако умножа броя градуси, които имам, по радианите за градус, ще получа радиани. Надявам се, че усещаш това и интуитивно. Тук трябва да помислим за следното: ако имам π радиана, колко градуси са това? Ами, това са 180 градуса – това следва директно от ето това тук. π радиана за всеки 180 градуса или π/180 радиана за градус. Ще получим 30 по π/180, 30 по π/180, което се опростява до 30/180, което е 1/6, следователно това е равно на π/6. Нека запиша мерните единици. Това са 30 радиана, което е равно на π/6 радиана. Сега, нека го направим по другия начин. Да помислим, ако имам π/3 радиана и искам да превърна това в градуси. Какво ще получа, ако превърна това в градуси? Сега трябва да открием колко градуса има в един радиан. Един начин да подходим към това е като помислим за π и за 180-те градуса. За всеки 180 градуса имаме π радиана. 180 градуса/π радиана. Това всъщност е едно и също нещо. Умножаваме тази стойност по 1, обаче променяме единиците. Радианите се съкращават, после и π се съкращава, и ни остават 180/3 градуса. 180/3 е 60 и можем или да напишем думата "градуса", или просто да отбележим градуси със символа. Сега, нека помислим за 45 градуса. Какво ще кажем за 45 градуса? Ще го запиша така, за да го намерим и с това означение. На колко радиана ще е равно това? Пак ще трябва да помислим за това колко радиана имаме в един градус. Ще умножим това по – знаем,че имаме π радиана за всеки 180 градуса. Можем дори да го запишем така: π радиана за всеки 180 градуса. Това може би не е толкова интуитивно. Градусите се анулират. Затова обичам да изписвам цялата дума. И ни остават 45 по π/180 радиана. Всъщност нека запиша това с думи. За мен това е по-интуитивно, когато използвам означения. Така, 45 градуса по, имаме π радиана за всеки 180 градуса. Когато умножим, ни остава 45 по π върху 180. Градусите се съкращават и ни остават само радианите. На какво е равно това? 45 е половината на 90, което е половината на 180, значи това е 1/4. Това е равно на π върху 4 радиана. Да направим още едно. Да кажем, че имаме минус π/2 радиана. Колко ще е това в градуси? Пак трябва да открием колко градуса има във всеки от тези радиани. Знаем, че има 180 градуса за всички π радиана. И така радианите ще се съкратят. π ще се съкрати. И получаваме минус 180/2. Това са минус 90 градуса. Можем да го запишем и така: -90 градуса Надявам се, че това ви е било полезно. Ще направя още няколко пробни задачи. Колкото повече примери за това, толкова по-добре. И се надявам това да стане интуитивно за теб.