Решаване на уравнения с кубични корени

Трябва да намерим у. Дадено ни е, че минус корен трети от у е равно на 4 по корен трети от у плюс 5. Ще е от полза да можем да прехвърлим третия корен на уравнението от едната страна и след това да го решим от там. Да видим дали можем да изолираме корена. Най-простият начин, ако искаме всички корени да са от лявата страна на уравнението, е да извадим 4 по корен трети от у от двете страни на уравнението. Искаме да извадим 4 по корен трети от у от двете страни на уравнението. 4 по корен трети от у от двете страни. И така от лявата страна, вече имаме минус 1, умножено по корен трети от у и ще извадим 4 пъти корен трети от у. Така вече ще имаме минус 5 по корен трети от у. Това е нашата лява страна. Сега дясната страна ... тези двете ... се анулират. Това беше целта на изваждането на това. И това се унищожава и оставаме само с 5. Оставаме само с това 5 ето тук. Сега почти отделихме този корен трети от у. Трябва просто да разделим двете страни на уравнението на –5. Така че просто разделяме двете страни на това уравнение на минус 5. И тези се анулират. Това беше целият смисъл. И останахме с корен трети от у е равно на ... 5 делено на –5 е –1. Получихме, че корен трети от у е равен на –1. Най-лесният начин за решаване на това е, ако повдигнем двете страни на уравнението на трета степен. Това твърдение тук е абсолютно същото твърдение като да кажем, че у на степен 1/3 е равно на минус 1. Това са само два различни начина за писането на едно и също нещо. Това е същото като да повдигнем на степен 1/3. Така че, ако повдигнем двете страни на това уравнение на степен 3, това е като да повдигнем двете страни на това уравнението на трета степен. Двете страни на това на трета степен. И можеш да видиш тук, че у на 1/3, цялото на трета ... у на степен 1/3 и после на трета, това е като да кажем у на степен 1/3 по 3. Или у на първа степен. Това е цялата идея. Ако повдигнеш корен трети от у на трета степен, това ще бъде равно на у. Така лявата страна става у. И след това дясната страна: колко е –1 на трета степен? Минус 1 по минус 1 е равно на 1. Умножено пак по –1 е –1. Така получаваме у е равно на минус 1 като наше решение. Сега нека се уверим, че наистина е валидно. Нека се върнем към нашето първоначално уравнение. И ще заместя минус 1 за всички наши у-ци. Имам минус корен трети от ... този път, минус 1 ... трябва да е равно на 4 по корен трети от минус 1 плюс 5. Нека проверим, че това е така. Корен трети от минус 1 е минус 1. Минус 1 на трета степен е минус 1. Това е равно на минус от минус 1, трябва да бъде равно на 4 по ... корен трети от минус 1 е минус 1 плюс 5. Минус от минус 1 е просто плюс 1. Така че 1 трябва да е равно... 4 по минус 1, минус 4, плюс 5. Това е вярно. Минус 4 плюс 5 е 1. Така че, това отговаря. Това е нашето решение.