Чужди корени в ирационални уравнения

Упражни се с няколко задачи преди да започнеш упражнението.

Въведение

В тази статия ще упражняваме някои задачи, които включват разсъждения по условията за получаване на чужди корени при решаване на ирационални уравнения. Можеш да пропуснеш примерите с корен трети, защото вероятно ще учиш за тях през следващата година.

Задача за упражнение 1

Калеб трябва да намери

х

от следното уравнение.

x = \sqrt{x + 2} + 7

Първите му стъпки са дадени по-долу.

\begin{aligned} x - 7 & = \sqrt{x + 2} \\ (x - 7)^{2} & = (\sqrt{x + 2})^{2} \\ x^{2} - 14 x + 49 & = x + 2 \end{aligned}

Необходимо ли е Калеб да провери отговорите си за странични решения?

Задача за упражнение 2

Елена трябва да намери

х

от следното уравнение.

\sqrt[3]{3 x - 5} + 2 = 7

Първите ѝ стъпки са дадени по-долу.

\begin{aligned} \sqrt[3]{3 x - 5} & = 5 \\ {(\sqrt[3]{3 x - 5})}^{3} & = (5)^{3} \\ 3 x - 5 & = 125 \end{aligned}

Необходимо ли е Елена да провери отговорите си за странични решения?

Задача за упражнение 3

Адисън решава уравнението по-долу, като първо повдига двете страни на уравнението на квадрат.

2 x - 1 = \sqrt{8 - x}

Какви странични решения е получила Адисън?

x =

Задача за упражнение 4

Коя стойност на константата $d$ ‍ дава странично решение $x = - 1$ ‍ в следното уравнение?

\sqrt{8 - x} = 2 x + d

d =

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.