Графично решаване на уравнения: графичен калкулатор

В задачата се иска да решим следното уравнение: минус натурален логаритъм от 2х равно на 2 по абсолютната стойност на |х – 4|, цялото това минус 7. Едно от решенията е х = 0,5. Трябва да намерим другото решение. В задачата ни дават подсказка да използваме графичен калкулатор и да закръглим отговора си до най-близката десета. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно, ако искаш, а после ще решим задачата заедно. Препоръчвам ти да опиташ, добре, сега да я решим заедно. Ключовото тук е да разберем, че можем да решим задачата графично или поне да апроксимираме решенията графично. Начинът, по който ще направим това, е ако имаме едно уравнение, особено едно сложно уравнение като това, с една променлива, можем да разглеждаме като функция лявата му страна а после дясната му страна, да начертаем тези две функции и да потърсим пресечните точки на техните графики. Защото те се пресичат при такава стойност на х, за която двете уравнения имат една и съща стойност за у, а това означава, че двете страни на уравнението са равни помежду си. Какво имам предвид? Можем да кажем, че у е равно на минус натурален логаритъм от 2х. Това е едното уравнение или едната функция. После другото уравнение или другата функция, е у равно на 2 по |х – 4|, цялото минус 7. Да видим къде се пресичат двете графики. Стойността на х в точката на пресичане на двете графики е решение на първоначалното ни уравнение. Аз ще използвам Desmos като графичен калкулатор. Ще запиша двете страни на началното уравнение като две функции. Първо записвам лявата страна – у равно на минус натурален логаритъм от 2х. Всъщност ще използвам същия цвят като графиката или много близък – това е почти същия син цвят. Втората функция е у равно на 2 по абсолютната стойност на... всъщност не знам дали Desmos предпочита това... ще използвам това, това работи, добре – х – 4, затварям абсолютната стойност, после минус 7. Ще използвам червен цвят, така че да следим нещата. Добре. Това са двете графики. Сега трябва да видим къде се пресичат графиките. Едното решение е х равно на 0,5. Но това не е решението, което очакват от нас. Те искат другото решение, така да се каже. Да видим. Да видим, имаме едно решение, всъщност ще увелича мащаба малко. Когато х е равно на 0,5, това е това решение ето тук. . Изглежда, че тук у е равно на 0. Другата пресечна точка изглежда, че е ето тук. Всъщност Desmos има една много хубава функция, която ще ни покаже тази точка ето тук. Но можем да я намерим и приблизително. Виждаме, че х е над 6 а всяко от тези деления – едно, две, три, четири, пет – всяко от тях е 0,2 единици. Значи това е 6,2 и нещо, като от нас се иска да закръглим отговора до най-близката десета. Така че даже не ни е нужна тази функция, но можеш да видиш много добре, че когато х е равно на приблизително 6,238, тогава у е равно на –2,54. Друг начин да представим това е, че когато х е приблизително равно на 6,2, тогава двете страни на това уравнение са равни помежду си, те са приблизително равни помежду си. И сме готови, току-що решихме, или поне апроксимирахме решение с помощта на графичен калкулатор.