If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Построяване на експоненциални модели

Сал представя разпространението на верижно писмо, като използва показателна функция.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

"Дерек изпратил верижно писмо до приятелите си, с молба да препратят писмото до повече приятели. Групата хора, които получили имейла, се увеличава с 9/10 на всеки 3 седмици и може да бъде представена от функция Р, която зависи от количеството време, t (в седмици). Дерек първоначално изпратил верижното писмо до 40 приятели. Напиши функция, която представя групата хора, които получили имейла t седмици, след като Дерек първоначално изпратил верижното писмо." Спри видеото, ако искаш да опиташ това. Предпочитам да мисля за това – нека просто направим таблица със стойности за t и функцията Р, която е функция на t. За някои стойности, които просто можем да извадим от описанието тук. Когато t е 0, когато са изминали 0 седмици откакто Дерек първоначално е изпратил верижното писмо, колко хора са го получили? Те ни казват това. "Дерек първоначално изпратил верижното писмо на 40 приятели." t е равно на 0. Р(t) или Р(0) е 40. Какъв е един интересен времеви период? Казва се, че броят хора, получили имейла, се увеличава с 9/10 или нараства с 9/10 на всеки 3 седмици. Тоест след 3 седмици, изминали са 3 седмици... Тоест просто прибавям 3 към t. Колко ще е Р(t)? Казват ни, че ще се увеличи с 9/10 от размера си. Това ще е 40 плюс 9/10 по 40. На колко ще е равно това? Това е равно на 40. Изнасяме 40. 40 по (1 + 9/10) или можеш да кажем, че това е равно на 40 по 1,9. Друг начин да помислим за това е, че след 3 седмици сме нараснали с 90%. Това е друг начин да кажем, че броят хора, които са получили имейла, нарастват с 9/10 от размера си. Можеш да кажеш, че групата хора, получили имейла, нараства с 90% на всеки 3 седмици. И ако изминат още 3 седмици, тоест, плюс още 3 седмици, мога да кажа – нека просто запиша това – това е 6 седмици. Колко хора ще са получили имейла? Това щеше да е това число. Това ще е нараснало с още 90%. Тоест отново ще го умножим по 1,9. Това ще е 40 по 1,9 по 1,9. Ще се увеличим с още 9/10. Увеличаване с 9/10 е същото нещо като умножаване по 1 цяло и 9/10. Това 1, което вече си. Тогава нарастваш с още 9/10. Това е същото като 40 по 1,9 на квадрат. Ако изминат още 3 седмици, стават 9 седмици, ще нараснем с още 90%. Тоест ще умножим по – ще вземеш това число и отново ще го умножиш по 1,9, което ще е 1,9 на трета степен. Какво става тук? Можем да видим някаква показателна функция. Имаме първоначалната си стойност. И на всеки 3 седмици умножаваме по 1,9. Тоест 1,9 ще е нашият коефициент на нарастване. Можем да кажем, че Р(t) е равно на първоначалната ни стойност 40 по коефициента ни нарастване 40. И умножаваме по 1,9 на всеки 3 седмици. Можем просто да кажем: "Колко 3-седмични периода са изминали?" Просто ще вземем t и ще го разделим на 3. t, делено на 3, е броят 3-седмични периода, които са изминали. И готово, това е. Забележи, t е равно на 0, 1,9 на степен 0 е 1, тоест 40 по 1. t, равно на 3 – това ще е 1,9 на първа степен, 3 върху 3. И ще нараснем с 90% и така нататък. Доста уверен съм в това.