If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:02

Решаване на експоненциални уравнения с помощта на свойствата на степенните показатели (за напреднали)

Видео транскрипция

Нека се упражняваме още в решаването на уравнения със степени и тук имам две различни уравнения със степени. Както винаги, спри видеото и виж дали можеш да намериш х i в двете. Нека първо решим това в лилавото. Може първо да забележиш, че в двете страни на уравнението имам различни основи. Ще е хубаво да имам обща основа. Когато го погледнеш, виждаш, че 32 не е степен на 8 или поне не е цяла степен на 8. Но и двете са степени на 2. 32 е същото като 2 на степен 5, а 8 е 2 на степен 3, Мога да преобразувам първоначалното ни уравнение, като, вместо да запиша 32, мога да запиша 2 на степен 5, а после това ще е повдигнато на степен х/3. На степен х/3. Това е равно на, вместо да запиша 8, мога да запиша 2 на степен 3, като повдигам това на степен (х - 12). Ако повдигна нещо на степен, а после повдигна това на степен, мога просто да умножа степенните показатели. Мога да преобразувам лявата страна като 2 на степен 5х/3. Просто умножавам степенните показатели. Това ще е равно на 2 на... Сега просто умножавам 3 по (х - 12). 2 на степен (3х - 36), а сега нещата доста добре се опростиха. Имам 2 на тази степен е равно на 2 на тази степен. Тези два степенни показатели трябва да са равни. 5х/3 трябва да е равно на 3х - 36. Нека запишем, че са равни и да намерим х. (5х върху 3) е равно на (3х минус 36). Да видим, можем да умножим всичко по 3. Нека го направим. Ако умножим всичко по 3, тогава ще получим 5х е равно на 9х минус... Колко е това? 9х минус 108. Сега можем да извадим 9х от двете страни, така че ще получим 5х минус 9х, което е минус 4х, ще е равно на -108. Почти приключихме. Делим... извинявам се за това. Можем да разделим двете страни на -4. -4. Остава ни само х равно на 27. х = 27. И сме готови. Готови сме. Ако заместим х обратно тук, ще получим 32 на степен (27 делено на 3), тоест, 32 на степен 9 е същото като 8 на степен (27 минус 12). Тоест 8 на степен 15. 27 минус 12, 8 на степен 15. Това беше забавно. Нека направим следващия пример. Този изглежда интересен по друг начин. Имаме рационални изрази. Имаме степенуван израз тук горе, степенуван тук долу. Ключовото нещо, което трябва да осъзнаем тук, е... Първото нещо, което искам да направим... Нека изразя това 25 чрез 5. Знаем, че 25 е същото като 5 на квадрат. Можем да преобразуваме това като 5 на степен (4х + 3) върху, вместо 25, мога да преобразувам това като 5 на квадрат, и после ще повдигна това на степен (9 - х). А това, разбира се, ще е равно на 5 на степен (2х + 5). 5 на втора и после това на степен (9 - х). Мога просто да умножа тези степенни показатели. Това ще е 5 на степен (4х + 3) върху 5 на... 2 по 9 е 18, 2 по -х е -2х. Това ще е равно на 5 на степен (2х + 5). Да видим. Има множество начини, по които можем да решим това. Можем да умножим двете страни на това уравнение по 5 на степен (18 - 2х). Това е един начин за решаване. Или можем да си кажем, че имаме 5 на някаква степен, делено на 5 на някаква друга степен, така че просто можем да извадим този син степенен показател от жълтия. Лявата страна ще се опрости до 5 на степен (4х + 3) минус, нека направя това в неутрален цвят, минус (18 - 2х). (18- 2х). Това, разбира се, ще е равно на това, което имахме от дясната страна, 5 на степен (2х + 5). Сега трябва малко да опростим. Да видим, това ще е... Всъщност можем просто да си кажем... Имам проблеми с химикала си. Опа. Добре. Можем да кажем, че този степенен показател трябва да е равен на този степенен показател, понеже имаме една и съща основа. Това, което имаме в лявата страна, мога да преобразувам до 4х плюс 3 минус 18 плюс 2х. Просто разкривам скобите. Това трябва да е равно на 2х + 5. Има много различни неща, които можем да направим тук. Първо, можем да извадим 2х от двете страни, това малко ще опрости нещата. 2х от двете страни. Можем също да извадим 5 от двете страни. Нека направим това. Нека извадя. Изваждам 5 от двете страни. Пропускам няколко стъпки тук, но предполагам, че вече достатъчно добре познаваш линейните уравнения. После, в лявата страна, тук ще имаме 4х, а после ще имаш 3 минус 18 минус 5. 3 минус 18 е -15, минус 5, това е -20. И това ще е равно на 0. Тези се унищожават. Добавям 20 към двете страни, получаваме, че 4х = 20. Делим двете страни на 4, получаваме х = 5. И сме готови.