Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Преобразуване на смесени изрази, съдържащи корени и степени

Сал преобразува израза (r^(2/3)s^3)^2*√(20r^4s^5) веднъж като израз, съдържащ степени, и после като израз, съдържащ корени. Създадено от Сал Кан и Технологичния институт в Монтерей.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

. От нас се иска да опростим r на степен 2/3, s на трета, като цялото нещо е на квадрат. Умножено по корен квадратен от 20r на четвърта s на пета. Сега това изглежда един вид страшно, но мисля, че ако го правим стъпка по стъпка, не би трябвало да бъде много лошо. И така, първо можем да разгледаме този първи израз ето тук, където отнасяме това произведение на втора степен. Знаем, че вместо това можем да поставим всеки от членовете в произведението на втора степен и след това да направим произведението. Така че, това ще бъде същото, като r на степен 2/3 на квадрат, умножено по s на трета на квадрат. И сега нека да разгледаме този корен тук. Имаме корен квадратен, но това е точно същото нещо като повдигането на нещо на степен 1/2. Така че, това е равно на - и така, по тази част. Нека направя това в различен цвят. Тази част тук, това е същото нещо като 20. И вместо само да пишем 20, нека напиша 20, като произведение на правилен квадрат и неправилен квадрат. Така че, 20 е същото нещо като 4 по 5. Това е частта 20. По r на четвърта, по s на пета. Сега нека напиша s на пета също като произведение от правилен квадрат и неправилен квадрат. r на четвърта очевидно е правилен квадрат. Неговият квадратен корен е r на квадрат. Но нека напишем s на пета по подобен начин. И така, s на пета можем да напишем отново като s на четвърта по s. Нали? s на четвърта по s на първа, това е s на пета. И разбира се, всичкото това трябва да бъде повдигнато на степен 1/2. Сега нека опростим това дори още повече. Ако отнасяме нещо на степен 2/3 и след това на втора степен, ние можем просто да умножим степените. Така че, този член тук, можем да опростим това до r на степен 4/3. И само като малък преговор, отнасяне на нещо на степен 4/3, можете да разглеждате или като отнасянето - намирането на неговия кубичен корен, отнасянето му на степен 1/3 и след това отнасянето на неговия кубичен корен на четвърта степен. Или можете да го разглеждате като отнасянето му на четвърта степен и след това, намирането на корен трети от това Това са два правилни начина на повдигането на нещо на степен 4/3. И така, имате r на степен 4/3 по s на степен 3 по 2. По s на шеста степен. И след това можем да повдигнем всеки от тези членове тук на степен 1/2. Така че по - нека го отбележа малко цветово. И ние всъщност нямаме нужда от скобите след като направим това. По 4 на степен 1/2, по 5 на степен 1/2. Този член ето там. По r на четвърта на степен 1/2. По - може да ми свършат цветовете - s на четвърта на степен 1/2. s на четвърта на степен 1/2. Ние повдигаме всеки от тези членове на степен 1/2. По s на степен 1/2. Има много начини, по които можем да тръгнем от това, но нещото, което може да изскочи е, че има някои правилни квадрати тук и ние ги повдигаме на степен 1/2. Вземаме техните квадратни корени, така че нека ги опростим. И така, това 4 на степен 1/2, това е същото нещо като 2. Вземаме главния корен на 4. 5 на степен 1/2? Е, не можем да вземем квадратния корен от това, така че нека просто напишем това, като корен квадратен от 5. Корен квадратен от 5. r на четвърта на степен 1/2. Има два начина, по които можете да го разглеждате. 4 по 1/2 е 2. Така че това е r на квадрат. Или може да кажете квадратния корен от r на четвърта е r на квадрат. Така че, това е r на квадрат. По същия начин, квадратният корен от s на четвърта или s на степен 1/2 е също s на квадрат. И после това s на степен 1/2, нека просто напишем това като корен квадратен от s. Корен квадратен от s. Ето така. Да видим какво друго можем да направим тук. Нека напиша тези другите членове. Имаме r на степен 4/3 по s на шеста, по 2, по корен квадратен от 5, по r на квадрат, по s на квадрат, по корен квадратен от s. Сега, няколко неща можем да направим тук. Бихме могли да обединим тези s членове. Нека го направим. Всъщност, само да напиша първо отпред 2. И така, нека напишем първо 2 отпред. Така че имате 2 по. Сега нека да разгледаме тези два члена s тук. Имаме s на шеста по s на квадрат. Когато някой казва, да се опрости, има няколко интерпретации за това. Но ние просто ще кажем s на шеста, по s на квадрат. Това е s на осма. 6 плюс 2. По s на осма степен. Умножено по - сега това е интересно и може да искаме да го разбием, в зависимост от това, какво считаме за истински опростено. Имаме r на степен 4/3, по r на квадрат. r на степен 4/3, по r на квадрат. r на степен 4/3 е същото нещо като r на степен 1 и 1/3. Толкова е 4/3. Така че, 1 и 1/3 плюс 2 е 3 и 1/3. Така че, можем да напишем това, по r на степен 3 и 1/3. Това е малко противоречиво. Тук добавям една дроб. Тук, със s, аз един вид оставам със s на степен 1/2 от s-овете тук. Но ние можем да си играем с него и всички тези щяха да бъдат валидни изрази. Така че, ние вече разпределихме 2. Вече се справихме с тези две s. Ние вече сме готови с тези r. И след това, имате корен квадратен от 5, умножено по корен квадратен от s. И ние можем да ги обединим, ако искаме, но аз няма да го правя все още. Умножено по квадратния корен от 5, по квадратния корен от s. Сега, има два начина, по които можем да го направим. Може да не ни харесва да имаме степени дроби тук. И след това можем да го разбием. Или може да искаме да вземем този приятел и да го смесим с осма степен. Защото вие знаете, че това е същото нещо, като s на степен 1/2. Така че, нека го направим по двата начина. Така че, ако искахме да обединим всички степени, бихме могли да напишем това като 2 по s на осма, по s на степен 1/2. И така, s на осма и s на степен 1/2. Това ще бъде 2 по s на осма - дори може да го напиша като десетично число. 8.5. 8 плюс - можете да си представите, че това е s на степен 0.5. Това е 8.5 по r на степен 3 и 1/3. Аз един вид смесвам означенията тук. Имам само десетични означения, след това имам означения с дроби, смесени с означения с числа По квадратния корен от 5. Това е първото опростяване. Аз един вид го имам с колкото е възможно по-малко членове. Другото опростяване е, ако не искате да имате тези степени дроби тук, можете да го напишете като - ще направя това в различен цвят. Можете да напишете това - и тези всички са еквивалентни начини на изразяване. И така, свършихме с обсъждането на това, какво наистина означава опростяване. Така че, можете да напишете това като 2 по s на осма. Вместо да пишем r на степен 3 и 1/3, можем да напишем r на трета по корен трети от r, което е едно и също нещо като r на степен 1/3. Можем да напишем r на трета по r на 1/3. r на степен 1/3 е същото като корен трети от r. И след това имате корен квадратен от тези двете. И двете от тях са повдигнати на степен 1/2. Така че, тогава можете да кажете по квадратния корен от 5s. Аз харесвам този малко повече, този от ляво. За мен това е наистина опростено. Ние обединихме всички основи. Имаме тези две числа, обединихме всички s членове, всички r членове. Това е малко по-сложно. Имате кубичен корен. Не сте разделили s-овете и r-овете. Така че, аз бих го направил по този начин, ако някой нистина искаше от мен - ако каже хей, Сал, опрости го както искаш. .