Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 8
Урок 4: Формула за смяна на основата при логаритми- Изчисляване на логаритми: правило за смяна на основата
- Въведение към правилото за смяна на основата на логаритмите
- Изчисляване на логаритми: правило за промяна на основата
- Използване на правилото за смяна на основата на логаритми
- Приложение на правилото за смяна на основата на логаритми
- Доказване на правилото за смяна на основата на логаритми
- Свойства на логаритмите (преговор)
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Въведение към правилото за смяна на основата на логаритмите
Научи как може да се преобразува всеки логаритъм с използване на логаритми с различни основи. Това е много полезно при изчисляването на логаритми с калкулатор!
Да предположим, че искаме да намерим стойността на израза . Тъй като не е рационална степен на , ще е трудно да го изчислим без помощта на калкулатор.
Обаче с повечето калкулатори могат да се изчислят само логаритми с основа или основа . Така че, за да намерим стойността на , трябва първо да сменим основата на логаритъма.
Свойство за смяна на основата
Можем да сменим основата на всеки логаритъм, като използваме следното свойство на логаритмите:
Забележка:
- Когато използваш това свойство, можеш да смениш основата на логаритъма с произволна друга основа
. - Както винаги, аргументите на логаритмите трябва да бъдат положителни, а основите на логаритмите трябва да са положителни и различни от
, за да важи това правило!
Пример: Изчисляване на
Ако целта е да намерим стойността на даден логаритъм, го преобразуваме в логаритъм с основа или , тъй като тези логаритми могат да бъдат изчислени с повечето калкулатори.
Нека сменим основата на с .
За да го направим, прилагаме правилото за смяна на основата за , и .
Сега можем да намерим стойността, като използваме калкулатора.
Провери знанията си
Доказване на правилото за смяна на основата
На този етап може би си мислиш: "Чудесно, но защо това правило върши работа?"
Първо да разгледаме един конкретен пример. Като използваме горния пример, искаме да докажем, че .
Да означим като стойността на . С други думи . От определението за логаритъм следва, че . Сега можем да извършим поредица от действия от двете страни на равенството, така че то да се запази:
Тъй като дефинирахме да е равно на , получаваме , точно както искахме!
По същата логика можем да докажем правилото за смяна на основата. Просто заместваме с , с и избираме произволна основа като новата ни основа, и получаваме доказателството!
Задачи с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.