Свойства на логаритмите (преговор)

Можем да използваме свойствата на логаритмите, за да представяме логаритмични изрази в еквивалентен форми.

Например можем да използваме свойството за логаритмуване на произведение, за да представим $\log(2x)$log, left parenthesis, 2, x, right parenthesis като $\log(2)+\log(x)$log, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, log, left parenthesis, x, right parenthesis. Тъй като полученият израз е по-дълъг, можем да наречем това разлагане.

В друг пример можем да използваме свойството за смяна на основата на логаритъма, за да представим $\dfrac{\ln(x)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction като $\log_2(x)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, right parenthesis. Тъй като полученият израз е по-кратък, можем да наречем това опростяване.

Калкулаторите обикновено изчисляват само $\log$log (логаритъм с основа $10$10 в САЩ се записва като "log", а при нас е прието да се записва като "lg") и $\ln$natural log (което е логаритъм при основа $e$e).

Да предположим например, че искаме да изчислим $\log_2(7)$log, start base, 2, end base, left parenthesis, 7, right parenthesis. Можем да използваме свойството за смяна на основата, за да представим този логаритъм като $\dfrac{\ln(7)}{\ln(2)}$start fraction, natural log, left parenthesis, 7, right parenthesis, divided by, natural log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction и след това да го изчислим с калкулатора: