Основно съдържание

Алгебра 2

Урок 4: Формула за смяна на основата при логаритми

Свойства на логаритмите (преговор)

Преговори логаритмичните свойства и използването им при решаването на задачи.


Логаритмуване на произведение	$\log_{b} (M N) = \log_{b} (M) + \log_{b} (N)$ ‍
Логаритмуване на частно	$\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} (M) - \log_{b} (N)$ ‍
Логаритмуване на степени	$\log_{b} (M^{p}) = p \log_{b} (M)$ ‍
Смяна на основата	$\log_{b} (M) = \frac{\log_{a} (M)}{\log_{a} (b)}$ ‍

Искаш ли да научиш повече за свойствата на логаритмите? Виж това видео.

Можем да използваме свойствата на логаритмите, за да представяме логаритмични изрази в еквивалентен форми.

Например можем да използваме свойството за логаритмуване на произведение, за да представим

\log (2 x)

като

\log (2) + \log (x)

. Тъй като полученият израз е по-дълъг, можем да наречем това разлагане.

В друг пример можем да използваме свойството за смяна на основата на логаритъма, за да представим

\frac{\ln (x)}{\ln (2)}

като

\log_{2} (x)

. Тъй като полученият израз е по-кратък, можем да наречем това опростяване.

Задача 1

Разложи $\log_{2} (3 a)$ ‍.

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Калкулаторите обикновено изчисляват само

\log

(логаритъм с основа

10

в САЩ се записва като "log", а при нас е прието да се записва като "lg") и

\ln

(което е логаритъм при основа

e

Да предположим например, че искаме да изчислим

\log_{2} (7)

. Можем да използваме свойството за смяна на основата, за да представим този логаритъм като

\frac{\ln (7)}{\ln (2)}

и след това да го изчислим с калкулатора:

\begin{aligned} \log_{2} (7) & = \frac{\ln (7)}{\ln (2)} \\ \approx 2,807 \end{aligned}

Задача 1

Изчисли $\log_{3} (20)$ ‍.
Закръгли отговора до най-близката хилядна.

Искаш ли да опиташ с още задачи като тази? Виж това упражнение.

Сортирай по:

Все още няма публикации.