Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 8
Урок 5: Решаване на показателни уравнения с логаритми- Решаване на показателни уравнения с логаритми: основа -10
- Решаване на показателни уравнения с логаритми
- Решавай показателни уравнения с логаритми: с основа 10 и основа 'e'
- Решаване на показателни уравнения с логаритми: основа -2
- Решавай показателни уравнения с логаритми: с основа -2 и други основи
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Решаване на показателни уравнения с логаритми
Научи как да решиш всяко степенувано уравнение от вида a⋅b^(cx)=d. Реши например 6⋅10^(2x)=48.
Ключът към решаването на уравнения със степени е използването на логаритмите! Нека погледнем по-отблизо и да решим няколко примера.
Решаване на показателни уравнения от вида a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d
Реши 5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240.
За да намерим x, първо трябва да отделим от едната страна на знака за равенство частта, съдържаща степен. За да направим това ще разделим двете страни на 5 както е показано по-долу. Не умножаваме 5 по 2, защото това противоречи на реда на действията!
Сега можем да намерим x като преобразуваме уравнението в логаритмичен вид.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 е еквивалентно на log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54.
И така решихме уравнението! Точното решение е x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
Понеже 48 не е рационална степен на 2, трябва да използваме правилото за смяна на основата и калкулаторите си, за да пресметнем логаритъма. Това е показано по-долу.
Приблизителното решение, закръглено до най-близката хилядна, е x, approximately equals, 5, comma, 585.
Провери знанията си
Решаване на уравнения със степени от вида a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d
Да разгледаме друг пример. Реши 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48
Отново първо искаме от едната страна на знака за равенство да остане само частта, която съдържа степен, затова разделяме двете страни на 6.
След това можем да свалим степенния показател като преобразуваме в логаритмичен вид.
Накрая можем да разделим двете страни на 2, за да намерим стойността на x.
Това е точният отговор. За да закръглим отговора да най-близката хилядна, можем да запишем това директно в калкулатора. Забележи, че тук няма нужда да променяме основата, понеже това вече е с основа 10.
Провери знанията си
Задача за упражнение
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.