If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Решаване на показателни уравнения с логаритми

Научи как да решиш всяко степенувано уравнение от вида a⋅b^(cx)=d. Реши например 6⋅10^(2x)=48.
Ключът към решаването на уравнения със степени е използването на логаритмите! Нека погледнем по-отблизо и да решим няколко примера.

Решаване на показателни уравнения от вида abx=d

Реши 52x=240.
За да намерим x, първо трябва да отделим от едната страна на знака за равенство частта, съдържаща степен. За да направим това ще разделим двете страни на 5 както е показано по-долу. Не умножаваме 5 по 2, защото това противоречи на реда на действията!
52x=2402x=48
Сега можем да намерим x като преобразуваме уравнението в логаритмичен вид.
2x=48 е еквивалентно на log2(48)=x.
И така решихме уравнението! Точното решение е x=log2(48).
Понеже 48 не е рационална степен на 2, трябва да използваме правилото за смяна на основата и калкулаторите си, за да пресметнем логаритъма. Това е показано по-долу.
x=log2(48)=log(48)log(2)Правило за смяна на основата5,585Пресмятаме с калкулатор
Приблизителното решение, закръглено до най-близката хилядна, е x5,585.

Провери знанията си

1) Какво е решението на 26x=236?
Избери един отговор:

2) Реши 53t=20.
Закръгли отговора си до най-близката хилядна.
t=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

3) Реши 6ey=300.
Закръгли отговора си до най-близката хилядна.
y=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Решаване на уравнения със степени от вида abcx=d

Да разгледаме друг пример. Реши 6102x=48
Отново първо искаме от едната страна на знака за равенство да остане само частта, която съдържа степен, затова разделяме двете страни на 6.
6102x=48102x=8
След това можем да свалим степенния показател като преобразуваме в логаритмичен вид.
log10(8)=2x
Накрая можем да разделим двете страни на 2, за да намерим стойността на x.
x= log10(8)2
Това е точният отговор. За да закръглим отговора да най-близката хилядна, можем да запишем това директно в калкулатора. Забележи, че тук няма нужда да променяме основата, понеже това вече е с основа 10.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0,452Пресмятаме с калкулатор

Провери знанията си

4) Кое от следните е решението на 3104t=522?
Избери един отговор:

5) Реши 452x=300.
Закръгли отговора си до най-близката хилядна.
x=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

6) Реши 230,2z=400.
Закръгли отговора си до най-близката хилядна.
z=
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача за упражнение

7) Кои от следните са решения на равенството (2x3)(2x4)=0?
Избери всички правилни отговори:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.