If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:5:12

Решаване на показателни уравнения с логаритми: основа -2

Видео транскрипция

Да кажем, че имаме функцията у равно на 5 по (2 на степен t). И някой идва и ти казва: "Виж, това изглежда интересна функция, но ми е любопитно – харесва ми числото 1111, любопитно ми е в какъв момент, за каква t стойност моето у ще е равно на 1111." Съветвам те да спреш видеото на пауза и да помислиш самостоятелно върху това. При каква t стойност това у ще е равно или приблизително равно на 1111. Ако е необходимо, може дори да използваш калкулатор. Приемам, че се опита. Нека сега решим заедно това. Питаме се кога 5 по (2 на степен t) е равно на 1111. Нека запишем това. Кога 5 по (2 на степен t) е равно на 1111? Когато правим нещо алгебрично, винаги е полезно да видим дали можем да изолираме променливата, която се опитваме да открием – опитваме се да открием каква t стойност ще направи това равно на това ето тук. Добра първа стъпка ще е да се опитаме да махнем това 5 от лявата страна, така че нека разделим лявата страна на 5. Ако искам това да продължи да е равенство, трябва да направя същото нещо и с двете страни. Получаваме 2 на степен t е равно на 1111/5. Как да намерим t? Коя функция е обратната на показателната функция? Това ще е логаритъмът. Ако кажа, че а на степен b е равно на с, това означава, че логаритъм от с при основа а е равно на b. а на степен b е равно на с. Логаритъм от с при основа а ни казва на каква степен трябва да повдигнем а, за да получим с. Трябва да повдигна а на степен b, за да получа с. а на степен b е равно на с. Тези две твърдения са еквивалентни. Нека направим логаритъм при основа 2 от двете страни на това уравнение. В лявата страна имаш логаритъм от (2 на степен t) при основа 2. В дясната страна имаш логаритъм от 1111/5 при основа 2. Защо това тук е полезно? Това е на каква степен трябва да повдигнем 2, за да получим 2 на степен t. За да получим 2 на степен t, трябва да повдигнем 2 на степен t. Това нещо ето тук просто се опростява до t. Това се опростява до t. В дясната страна имаме логаритъм при основа 2, имаме всичко това ето тук. Просто ще го запиша – t е равно на логаритъм от 1111/5 при основа 2 . Това е израз, който ни дава стойността на t, но следващият въпрос е как да изчислим колко е това. Ако извадиш калкулатора си, бързо ще забележиш, че няма бутон за логаритъм при основа 2, така че как да го изчислим? Тук трябва да приложим едно много полезно свойство на степените. Ако имаме логаритъм от колкото и да е при основа 2... Нека го запиша така, ако имаме логаритъм от с при основа а, можем да изчислим това като логаритъм от с при каквато и да е основа, върху логаритъм от а при основа това същото нещо. Като това неизвестно трябва да е едно и също. Калкулаторът ни е полезен, понеже има бутон "log", просто го натискаш, и това е логаритъм при основа 10. Ако натиснеш "In", това е естествен логаритъм или логаритъм при основа 'е'. Предпочитам да използваме логаритъм при основа 10, така че това ще е същото нещо като логаритъм от 1111/5 при основа 10 върху логаритъм от 2 при основа 10. Можем да извадим калкулатора си и можем да използваме логаритъм при основа 'е', ако искаме – това ще е естествен логаритъм, но аз просто ще използвам бутона "log". Това е логаритъм от 1111/5 – това е тази част ето тук. Това е логаритъм при основа 10 – това показва бутонът "log". Делено на логаритъм от 2 при основа 10 – това ни дава 7 с много цифри след десетичната запетая, но е приблизително равно на 7,796. Това е приблизително равно на 7,796 така че когато t е приблизително равно на това, у ще е равно на 1111.