Използване на правилото за логаритмуване на произведение

От нас искат: "Опрости логаритъм от 27х при основа 3." Честно казано, това е доста лесно. Но приемам, че искат да използваме някои логаритмични свойства и по някакъв начин да обработим това, може би да го направим малко по-сложно. Но нека дадем най-доброто от себе си. Логаритмичното свойство, за което веднага се сещам – поради това ето тук – казваме на каква степен трябва да повдигнем 3, за да получим 27х. 27х е същото нещо като 27 по х. Тоест логаритмичното свойство, което изглежда искат да използваме, е – нека запиша това – логаритъм от (а по с) при основа b. Ще го запиша така – логаритъм от (а по с) при основа b. Това е равно на логаритъм от а при основа b плюс логаритъм от с при основа b. Това произлиза директно от свойството на степените, че ако имаш две степени с еднаква основа, можеш да събереш степенните показатели. Нека направя това малко по-ясно. Ако тази част е малко объркваща, важната част за този пример е да знаеш как да приложиш това. Но още по-добре е ако знаеш логическата връзка. Да кажем, че логаритъм от (а по с) при основа b е равна на х. Това тук се свежда до х. Да кажем, че това тук се свежда до у. Тоест логаритъм от а при основа b е равно на у. Да кажем, че това нещо тук се свежда до z. Тоест логаритъм от с при основа b е равно на z. Сега знаем, че това нещо тук или това нещо ето тук ни казват, че b на степен х е равно на а по с. Това тук ни казва, че b на степен у е равно на а. Това тук ни казва, че b на степен z е равно на с. Нека направя това в същия зелен цвят. Записвам същата истина. Записвам това като показателна функция или уравнение със степени, вместо като логаритмично уравнение. b на степен z е равно на с. Това е същото твърдение или същата истина, казана по различен начин. Това е същата истина, казана по различен начин. Ако знаем, че а е равно на това, е равно на b на степен у, а 'с' е равно на b на степен z, тогава можем да запишем, че b на степен х е равно на b на степен у – това е а; по b на степен z. От свойствата на степените знаем, че ако вземем b на степен у по b на степен z, това е същото нещо като – ще го направя в неутрален цвят – b на степен (у плюс z). Това произлиза директно от свойствата на степените. Ако b на степен (у плюс z) е същото нещо като b на степен х, това ни казва, че х трябва да е равно на (у + z). Ако това те обърква, не се тревожи прекалено за него. Важното нещо или поне първото важно нещо е да знаеш как да го приложиш. После можеш да помислиш малко повече върху това и дори да опиташ да го направиш с други числа. Трябва просто да осъзнаеш, че логаритмите са просто степенни показатели. Когато първоначално ми казаха това, аз се зачудих какво означава това. Но когато имаш логаритъм, получаваш степента, на която трябва да повдигнеш на b, за да получиш (а по с). Но нека просто приложим това свойство тук. Ако го приложим към този пример, знаем, че логаритъм от 27х при основа 3 – ще го запиша така – е равно на логаритъм от 27 при основа 3, плюс логаритъм от х при основа 3. Сега можем да пресметнем. Това ни пита на каква степен трябва да повдигнем 3, за да получим 27. Можеш да го разгледаш по този начин. 3 на коя степен е равно на 27. 3 на трета степен е равно на 27. 3 по 3 е 9, по 3, е 27. Това тук ни дава 3. Ако просто – или, предполагам, не мога да го нарека опростяване. Просто ще кажа, че използваме това свойство, понеже сега имаме два члена, а започнахме само с един член. Всъщност ако бяхме започнали с това, бих казал, че това е по-опростена версия. Но когато го преобразуваме, този първи член става 3. И после ни остава плюс логаритъм от х при основа 3. Това е просто алтернативен начин да запишем това първоначално твърдение – логаритъм от 27х при основа 3. Отново, не е очевидно, че това е по-просто, отколкото това тук. Това е просто друг начин да го запишем, като използваме логаритмичните свойства.