If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:4:33

Видео транскрипция

Дадено е, че Клоуи взима парче пица от фризера и го оставя на кухненския плот да се размрази. Тя съставила модел на зависимостта между температурата Р на пицата – това изглежда интересно – между температурата на пицата Р в градуси по Целзий и времето Т в минути след изваждането на пицата от фризера, като Р е равно на 20 минус 25 по 0,8 на степен Т. Това е моделът за температурата на пицата. Р е функция от времето. Тя иска да построи графика на зависимостта за първите 25 минути. Ние обаче няма да се фокусираме върху самата графика, въпреки че ще я разгледаме. Аз всъщност ще използвам графичен калкулатор, за да имам достъп до самата графика. Искам да разгледаме графиката в контекста на това, което се опитваме да моделираме, и да помислим много внимателно как да означим осите на координатната система, както и кои части от графиката са интересни. Ето това е графиката на функцията, построена на сайта Desmos. Можеш да я видиш тук отдясно. Р е равно на 20 минус 25 по (0,8)^Т. Точно същото като това тук долу. Спомни си, че това е модел на температурата на нашата пица като функция от времето. За да ни е по-лесно да го запомним, да надпишем осите. Отиваме на графика, настройки. Слизам тук долу на оста х. Значи оста х всъщност е оста Т. Това тук е независимата променлива. Какво измерваме тук? Казано е ето тук. Измерваме времето в минути. Можем да го запишем ето така. Т, измерено в минути. Какво имаме по оста у? Това всъщност е оста Р, на която нанасяме градусите в Целзий. Значи това е оста Р, на която нанасяме градуси в Целзий. Добре. Да видим как изглежда графиката дотук. Ето я. Определихме осите и въведохме тази част, така че можем да се концентрираме върху самата графика. Готови ли сме? Това ли е всичко, за което трябва да помислим? В следващата част трябва да помислим за дефиниционното множество и частта от оста у – коя част от множеството със стойностите на функцията ни интересува? Първото, което трябва да разберем, е, че това е модел на функция от времето. Тук няма да имаме отрицателно време. Интересува ни зависимостта в рамките на първите 25 минути. Да се върнем обратно тук. Когато разгледаме множеството от стойностите на х, които ни интересуват, като по същество можем да разгледаме тази част от дефиниционното множество, което ни интересува, ще поставим условие х да е по-голямо или равно на нула. Очевидно в този случай х е по същество Т, а после можем да кажем, че то е по-малко от 25. Не е нужно да поставяме горна граница, но реално ни интересуват само първите 25 минути. Да го направим по този начин. Сега да разгледаме нашата графика. Важното тук е да оценим това, че имаме тези оси. Можем да ги видим. В момента Т равно на 0 виждаме, че реално имаме отрицателна температура в градуси Целзий, което е логично. Пицата е извадена от фризера, така че температурата ѝ е отрицателна. После пицата се затопля и се приближава все повече и повече до стайната температура, която е ето тук, което е доста близо до 20 градуса Целзий. Сега изглежда, че можем да построим графика за процеса, който Клоуи наблюдава. Изглежда, че процесът е добре моделиран, означенията на графиката са правилно нанесени, определени са интервалите за стойностите на х и на у, които ни интересуват. Интересуват ни стойностите на у само в съответния интервал на стойностите х, което е подмножество на дефиниционното множество, което не трябва да бъркаме с множество на стойностите. Подмножеството на дефиниционното множество за х, което ни интересува, за което виждаме съответните стойности на у. Виждаме ги много ясно. С което по същество сме готови. Определихме кой е най-добрият начин да разглеждаме графиката на този модел.