If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:10:00

Текстова задача с квадратно неравенство

Видео транскрипция

Лиса притежава машина "Случаен бонбон" – това е машина, която избира бонбон от даден асортимент на случаен принцип. Лиса проследява вероятността да бъде избран даден бонбон. Бонбоните ѝ от вида "Хъни Бъни" са на свършване, така че тя иска да програмира вероятността така, че вероятността да се падне различен вид бонбон два пъти подред, да е по-голяма от 2 цяло и 1/4 пъти вероятността да се падне "Хъни Бъни" при един опит. Нека го прочетем отново. Тя иска да програмира вероятността на машината така, че вероятността да се падне различен вид бонбон два пъти подред или всеки друг вид бонбон да се падне два пъти подред, да е по-голяма от 2 и 1/4 пъти вероятността да се падне бонбон "Хъни Бъни" при един опит. Напиши неравенство, което изобразява ситуацията. Използвай буквата p, за да представиш вероятността да се падне "Хъни Бъни" при един опит. Реши неравенството и допълни изречението. Не забравяй, че вероятността трябва да е число между 0 и 1. Трябва да напишем неравенство, което представя задачата тук. След това се иска да допълним изречението: "Вероятността да се падне бонбон "Хъни Бъни" при един опит трябва да е – като тук са ни дадени няколко отговора. По-голяма от, по-голяма или равна на, по-малка от, по-малка или равна на, като след това трябва да поставим някакво число там. За да го решим, ще копирам задачата върху малкия ми бележник ето тук. Нека просто помислим малко върху това. Казано ни е да използваме p, за да представим вероятността да получим бонбон "Хъни Бъни" при един опит. Казано ни е също, че тя иска да програмира машината така, че вероятността да се падне различен вид бонбон два пъти подред да е по-голяма от 2 цяло и 1/4 пъти вероятността да се падне "Хъни Бъни" при един опит. Ако p е вероятността да се падне бонбон "Хъни Бъни", каква е вероятността да се падне всеки друг вид бонбон при един опит? Тя ще бъде (1 - p). Ако имаш вероятност p да се падне "Хъни Бъни", тогава вероятността за всичко, различно от "Хъни Бъни", е (1 - р). Каква е вероятността да се падне това два пъти подред – да се падне всичко друго два пъти подред? Просто трябва да умножиш тази вероятност по самата нея. Ще имаме (1 - p) по (1 - p) или можем да го напишем като (1 - р) на квадрат. Това тук е вероятността да получим различен вид бонбон, какъвто и да е друг бонбон, два пъти подред. Така че вероятността за всеки друг вид бонбон, различен от "Хъни Бъни", да се падне два пъти подред. Казано ни е, че тази вероятност трябва да е по-голяма от 2 цяло и 1/4 пъти вероятността да се падне "Хъни Бъни" при един опит. Така че това трябва да е по-голямо от 2 цяло и 1/4 по вероятността да се падни "Хъни Бъни" при един опит, която е p – така че имаме по p. Току-що написахме първата част. Написахме неравенство, което изобразява ситуацията. Сега нека в действителност решим това неравенство. За да го направим, просто ще разкрием скобите на (1 - p) на квадрат. (1 - p) на квадрат е същото като – просто ще го умножа. Това ще бъде 1 на квадрат, минус 2p, плюс p на квадрат. Като то ще бъде по-голямо от 2 цяло и 1/4 по p, по-голямо от 2 цяло и 1/4 по p. Да видим. Ако извадим (2 цяло и 1/4 по p) от двете страни, ще останем с – ще го пренаредя. Ще получим p на квадрат. Имаме минус 2p, минус (2 цяло и 1/4 по p). Така че това ще ни даде минус (4 цяло и 1/4 по p). Или нека го напиша като 17/4 p, плюс 1, е по-голямо от 0. Нека помислим как да преобразуваме този квадратен израз тук. При какви условия това ще е по-голямо от 0? За да го направим, нека го разложим. Всъщност преди да го разложим, нека го опростим малко. Не ми харесва това 17/4 тук, така че нека умножим двете страни по 4. Тъй като 4 е положително число, знакът няма да се промени, посоката на това неравенство. Можем да го преобразуваме като 4 по p на квадрат, минус 17p, плюс 4 е по-голямо от 0. По-голямо от 0. Да видим. Какви са корените? Можем да използваме квадратната формула, ако искаме да го решим бързо. Вероятно можем да го направим и по други начини. Но минус b – ще имаме 17 плюс или минус корен квадратен от (минус 17 на квадрат) – b на квадрат – това е 289 минус 4 по а по с. а по с е 16, по 4, така че имаме минус 64. Всичкото това е върху 2 по а – цялото е върху 8. Това е равно на 17 плюс или минус – да видим, това е корен квадратен от 225, върху 8, което е равно на 17 плюс или минус 15, цялото върху 8, което е равно на – 17 минус 15, цялото върху 8 е 2/8 – което е равно на 2/8 или 1/4, Едно от двете. Това получаваме, когато го изчислим с минус. Ако съберем 17 плюс 15, това ще ни даде 32, делено на 8, е 4, тоест 4. Така че има две ситуации ето тук. Нека го разложим. Можем да го напишем като p минус 1/4 по p минус 4 е по-голямо от 0. При какви обстоятелства това ще бъде вярно? При какви условия това ще бъде вярно? Ако имаш произведение от два члена и то е по-голямо от 0, това означава, че те трябва да са с еднакъв знак. Или по-конкретно, и двете трябва да са положителни или и двете трябва да са отрицателни. Нека разгледаме двете ситуации. Ще сменя цветовете тук, за да е по-забавно – и двете са положителни или и двете са отрицателни. Ако и двете са положителни – ще го напиша тук. Това означава, че p минус 1/4 трябва да е по-голямо от 0 и p минус 4 трябва да е по-голямо от 0. Прибавяме 1/4 към двете страни тук. Получаваш p е по-голямо от 1/4 и p е по-голямо от 4. Това е ситуация, при която и двете са положителни. Какво се случва, ако и двете са отрицателни? Тогава имаш p минус 1/4 е по-малко от 0 и p минус 4 е по-малко от 0. Тук прибавяме 1/4. p трябва да е по-малко от 1/4 и p трябва да е по-малко от 4. До какво се опростява това условие? p трябва да е по-голямо от 1/4 и p трябва да е по-голямо от 4. Ако p е по-голямо от 4, то определено ще бъде по-голямо от 1/4. Всичко това се свежда до това, че p трябва да е по-голямо от 4. Това е ситуацията, при която и двете са положителни. p трябва да е по-голямо от 4. Какво имаме тук? Ако p е по-малко от 1/4, то определено ще бъде по-малко от 4. Тук имаме "и", така че това тук се свежда до p е по-малко от 1/4. Кое от тях ще изберем – p трябва да е по-голямо от 4 или p трябва да е по-малко от 1/4? Трябва да се сетим, че говорим за вероятност. Ако се върнем към първоначалната задача, там става въпрос за вероятност някой да получи "Хъни Бъни" при един опит. Една вероятност трябва да е между 0 и 1, така че вероятност, която трябва да е по-голяма от 4, просто няма смисъл. Това няма смисъл в контекста на задачата. Така че трябва да изберем вероятността да се падне "Хъни Бъни" трябва да е по-малка от 1/4 или по-малка от 0,25, в което изцяло има смисъл. Нека попълним тази информация в задачата. Това беше неравенството, което изобразява задачата. Получихме, че p трябва да е по-малко от 1/4. Нека се върнем обратно към първоначалната задача. Неравенството беше (1 - p) на квадрат трябва да бъде по-голямо от 2 цяло и 1/4. Можем да го напишем по няколко начина. Мога да го напиша като 2,25 по p. Тогава вероятността да се падне "Хъни Бъни" при един опит трябва да е по-малка от 0,25. И сме готови.