Поведение в краищата и алгебрични модели

"Един бариста налива чаша кафе. Първоначалната температура на кафето била 90 градуса по Целзий. Докато времето t се увеличава, температурата, С, на кафето започва да намалява експоненциално и доближава стайна температура от 20 градуса по Целзий. Коя от следните графики може да представи това отношение?" Започваме от 90 градуса по Целзий. Изглежда всички графики започват при 90 градуса по Целзий при t = 0. И ще доближим 20 градуса по Целзий стайна температура. Първата графика доближава стайна температура от 20 градуса по Целзий, докато t се увеличава. Тази, когато t е 70, когато t е 70... Приемам, че това е в минути. Когато t е 70, при тази графика изглежда, че температурата ще е 0 градуса по Целзий, така че тази чаша кафе ще започне да замръзва. Мисля, че мога да изключа В. Също така, това изглежда е линеен модел, а не експоненциален. С – това ни води до това крайно състояние, което остава при 20 градуса, но не изглежда като експоненциален модел. Изглежда намалява линейно, а после спира да намалява линейно след 50 минути и после просто остава константа при тази температура от 20 градуса. Въпреки че това ни води до правилното място, това не изглежда като експоненциално намаляване. Така че ще изключа и вариант С. Вариант А изглежда добре. При D започваме от 90, това изглежда като показателна функция. Имаме експоненциално намаляване тук и доближаваме нещо, но това не е стайната температура от 20 градуса по Целзий. Тук доближаваме 30 градуса по Целзий. Така че ще изключа и D. Вариант А изглежда верен. Той е експоненциален. Той намалява експоненциално. Започва от 90 градуса по Целзий и доближава стайната температура от 20 градуса по Целзий. Нека направим още един пример. Тук ни казват – нека превъртя малко надолу – тук ни казват: "След затварянето на фабриките населението на града започва да намалява експоненциално. Графиката по-долу показва населението, Р, в хиляди, на града, t години след затварянето на фабриката." Добре. Изглежда населението започва от 40 000. Намалява експоненциално. Изглежда с времето населението доближава 20 000 души. Какви са въпросите тук? "Въз основа на графиката, когато фабриката е затворила, какво доближава населението на града, докато времето се увеличава?" Току-що го казахме. Докато времето се увеличава, изглежда това доближава... доближава 20 000. Доближава 20 000. Вече е стигнало под 22 000 след, изглежда, около 20 или 22 години. Вече стигнахме под 22 000, така че определено сме под 30 или 40 000. Не сме слезли под 20 000, но го доближаваме. Можем дори да проверим отговора си, ако искаме.