Моделиране с много променливи: щанд за такоси

Дадено ни е, че един щанд за такоси продава t броя такоси на ден, при което има чиста печалба 300 долара. Разходите за едно тако са с долара, а продажната му цена е р долара. Състави уравнение, което представя връзката между t, c и p. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно да решиш задачата. Добре, сега да я решим заедно. Само да си припомним какво се случва тук. Дадено е, че за един ден се продават t на брой такоси. Значи t е броят на продадените такоси за един ден. Дадено ни е, че нетната печалба е 300 долара, значи 300 е равно на нетната печалба. Дадено е, че разходите за направата на едно тако са с долара, така че с са разходите за едно тако. После р е цената, на която се продава едно тако, ето тук – продава се за р долара, така че р е равно на цената на едно тако. Как можем да намерим колко е нетната печалба? Можем да я запишем по следния начин. Нетната печалба е равна на общата сума на приходите, които получаваме, минус общата сума на разходите, които правим. Каква е сумата, която получаваме? Това е равно на количеството, което е продадено... Това е броят на такосите, които продаваме, по цената на едно тако. Значи това е t по р, това е сумата на приходите, но от тях трябва да извадим сумата на разходите. Колко са разходите? Те са равни на броя на такосите по разходите за едно тако. Това е сумата, която сме похарчили. Значи броят на такосите по разходите за едно тако. Тук написах всичко като променливи. Записах нетната печалба, но в условието е дадено, че нетната печалба е 300. Значи мога да го напиша по следния начин. 300 е равно на t по р, ще използвам същите цветове – (t по р) минус (t по с). Възможно е в условието да не ни дадат, че печалбата е 300 долара на ден, а да я означат като променлива, и вместо това да ни дадат стойността на някоя от другите променливи. Това не е пробем, пак ще използваме същата логика. Каквото и да ни дадат, можем да използваме променлива или стойност, която е дадена – може да ни дадат цената на едно тако, и тогава щяхме да използваме тази стойност. Знам какво вероятно си мислиш сега. Вероятно не си получил/а точно това. Може би разсъждаваш по различен начин. Може би смяташ, че печалбата е равна на броя на такосите по печалбата от едно тако. Колко е печалбата от едно тако? Тя е равна на цената, на която продаваме едно тако, минус разходите за едно тако. И това е напълно вярно. Ако вземеш тези две уравнения, алгебрично те са еквивалентни. Ако изнесем t пред скоби ето тук, ще получим израза отляво.