Деление на многочлени на линейни изрази

В задачата се иска да разделим многочлените. Отговорът трябва да е или чист многочлен, или някакъв многочлен плюс някаква константа върху (х + 2), като р(х) е многочлен, а k е цяло число. Добре, ако трябва да решим тази задача на сайта на Кан Академия, това е снимка на екрана от сайта на Кан Академия, тогава тук трябва просто да въведем отговора, но сега ще го направим на ръка. Отново ти препоръчвам да спреш видеото на пауза, да опиташ самостоятелно, преди да решим задачата заедно. Добре, да я решим заедно. Искаме да разделим на (х + 2), а в числителя имаме х^3 + 4х^2 – 3х + 7. Както винаги, първо разглеждаме члена от най-висока степен. Колко пъти се съдържа х в 3x^3 Съдържа се 3х^2 пъти. Поставяме това в колоната за втора степен. 3х^2. 3х^2 по 2 е 6х^2. 3х^2 по х е 3х^3. Алгебрично деление е направо като медитация. Както и да е, изваждаме това, което написахме, от това, което е тук горе. Да извадим. Тези тук се унищожават. После 4х^2 минус 6х^2 е –2х^2. Пренасяме долу –3х. Сега търсим колко пъти се съдържа х в –2х^2. Това е –2х пъти. Записвам го в колоната за първа степен. –2х по 2 е –4х. –2х по х е –2х^2. И сега изваждаме това, което тук е в оранжево, от това, което имаме тук горе. Или поставяме знак минус на всички членове, или умножаваме по –1 всичко и стават положителни, това става положително. Значи това е равно на – членовете с х^2 се унищожават. –3х плюс 4х дава просто х. Преписваме отдолу това 7, х плюс 7. Колко пъти се съдържа х в х? Един път. Всъщност ще използвам нов цвят. Колко пъти се съдържа х в х? Съдържа се веднъж. Поставям го в колоната с константите. 1 по 2 е 2. 1 по х е х. Сега изваждаме. Остава ни 7 минус 2, което е 5. Значи можем да преобразуваме този израз в – тук заслужаваме фанфари – 3х^2 – 2х + 1, плюс остатък 5/(х + 2). Един начин да разглеждаме това е че трябва да разделим този остатък на (х + 2), ако искаме да намерим точно колко е този израз. Ако искаме тези два израза да са напълно идентични, трябва да поставим условието, че х не може да е равно на –2, защото ако х е равно на –2, ще трябва да делим на нула. Но за целите на това упражнение на сайта просто трябва да въведеш това ето тук, въвеждаш го, което смятам, че е най-лесното нещо на света. Но си заслужава. До следващи срещи.