Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 3
Урок 5: Разлагане чрез формули за съкратено умножениеРазлагане чрез заместване
Определяме с какво можем да заместим U и V във формулата (U+V)²=U²+2UV+V², за да разложим многочлена (x+7)²+2y²(x+7)+y⁴.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В условието се иска
да разложим следния израз, който
виждаме ето тук, и казват, че можем
да разложим израза по формулата (U + V)^2, като U и V са или цели числа, или изрази с една променлива. Какво представляват U и V? После искат действително
да разложим израза. Постави видеото на пауза
и опитай самостоятелно. Добре, да се заемем
с първата част. Искат от нас да представим израза като (U + V)^2. Как можем да представим
този израз като (U + V)^2? Единият начин е да си припомним колко е (U + V)^2. (U + V)^2 е равно на – това е двучлен, повдигнат
на квадрат, което сме виждали много, много пъти. Това е равно на U^2
плюс два пъти произведението на тези два члена, което е 2 по U по V, плюс V^2. Ако виждаш това за пръв път, или не ти е ясно откъде идва,
ти препоръчвам да гледаш някои от първите
видеа в листата, в които това се обяснява. Съответства ли този израз
на тази формула? Можем ли да представим
този член като U^2? Ако това е U^2, тогава
U ще бъде равно на (х + 7), но тук трябва да
се внимава. Можем ли да изразим
цялото това нещо тук като U^2? Ако U^2 е равно на (х + 7)^2, това означава, че U
ще е равно на (х + 7), а това тук ще бъде равно на V^2. Ако това е V^2, тогава
V ще е равно на у^2, защото (у^2)^2 е равно на у^4. Значи V е равно на y^2. Но вече ни е дадено
в условието, че изразът може да се разложи
като (U + V)^2, но нека проверим, че
действително е така. Този член в средата дали е равен на 2 по U по V? Да видим. Две по U е равно
на 2 по (х + 7), по V, което е у^2, а това е точно това,
което имаме тук. Това е равно на 2у^2 по (х + 7). Значи този израз, който
изглежда толкова сложно, всъщност съответства
на тази формула. Можем да го разглеждаме
като (U + V)^2, където U е (х + 7), а V е равно на у^2. Като използваме това, можем
да разложим израза. Можем да запишем, че
той е равен на (U + V)^2. Знаем колко са U и V. Значи целият този израз ще е равен на U, което е (х + 7), поставям го в скобите, само
за да можеш да го видиш ясно, плюс V, което е у^2,
на квадрат, защото точно това
получихме ето тук. Разбира се, не е
задължително да го пишем със скоби. Можем да го преработим
като (х + 7 + у^2)^2. Да решим още един пример. Тук отново се казва, че трябва да разложим
дадения израз, и ни казват, че можем
да използваме формулата (U + V) по (U – V), където U и V са или
цели числа, или изрази с една променлива. Постави видеото на пауза
и определи самостоятелно U и V, а после разложи израза. Добре, само да си припомним
по принцип на какво е равно
(U + V) по (U – V). Ако това ти е непознато, препоръчвам ти да гледаш
видео уроците за разлика на квадрати. Когато извършим това умножение, това ще бъде равно
на разликата на квадратите, U^2 минус V^2. Ако си направиш труда
да извършиш това умножение, ще видиш, че този член в средата и този третия член в средата,
или средните членове, се унищожават, така че
остава само U^2 минус V^2. Това съответства ли
на тази формула? За да бъде това U^2, а това да е V^2, това означава, че U^2
е равно на 4х^2, а U е равно на
корен квадратен от 4х^2, което е равно на 2х. Обърни внимание, че U^2
е (2х)^2, което е 4х^2. V ще е равно на корен квадратен от 9у^6. Корен квадратен от 9 е 3, а корен квадратен от y^6
е равно на у^3, значи V е 3у^3. Сега можем да използваме
това, за да разложим израза, защото можем да кажем, че това ето тук е същото като U^2 – V^2, значи ще е равно на – ще разложим това като (U + V) по (U – V). И това на какво е равно? (U + V) е равно на
2х + 3у^3, а после (U – V) ще е равно на 2х, което е нашето U, минус нашето V,
което е 3у^3. И сме готови. Разложихме израза. Може би ще искаш да го
напишеш тук долу, но ние го направихме ето тук,
и сме готови с решението на задачата.