If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Разпознаване на квадратни модели

Определяме дали многочленът 9x⁸+6x⁴y+y² може да се разложи с формула за съкратено умножение като разлика на квадрати или като точен квадрат (или никое от двете).

Видео транскрипция

В задачата се казва, че искаме да разложим на множители следния израз, и ни питат коя формула можем да използваме, за да разложим израза. U и V са или цели числа, или изрази с една променлива. Ще решим тази задача заедно, а после ще разгледаме още няколко примери, за които ще ти препоръчам да опиташ самостоятелно. Когато говорим за формули, обикновено се питаме: "Можем ли да кажем, че някои от тези формули приличат на някой от тези изрази, а после можем да използваме този модел, за да разложим израза по някоя от тези формули. Какво означава това? Просто си представи нещо като (U + V)^2. И преди сме повдигали двучлени на квадрат. Това ще бъде равно на U^2 плюс 2 по произведението на двата члена, значи 2 по U по V, а после имаме плюс V^2. Когато разглеждаме този многочлен ето тук, той има този вид, ако се вгледаш внимателно. По какво прилича на формулата? Ако разгледаме U^2 като 9х^8, тогава U е равно на... само да запиша главно U, U е равно на 3х^4. Обърни внимание, че ако повдигнем този израз на квадрат, ще получим 9х^8. Така че това тук е U^2. Ако кажем, че V^2 е равно на у^2, ако това е главно V на квадрат, тогава V е равно на у. После това ще бъде 2 по U по V. Нали? Ако умножим U по V, ще получим 3х^4 по у и после две по това разбира се, е 6х^4 по у. Значи това тук е 2 по U по V. Обърни внимание, че този многочлен от по-висока степен може да се изрази по този начин, което означава, че може да се разложи по този начин. Когато ни питат коя формула можем да използваме, за да разложим този израз, аз бих отговорил, че ще използвам формулата (U + V)^2. Ще използвам този вариант ето тук. Да решим още няколко примера. Тук е дадено същото нещо. Дадени са различни изрази и ни питат коя формула можем да използваме, за да разложим израза. Изразът съдържа три члена. Изглежда, че можем да използваме – тук виждам точен квадрат. Да видим дали ще се получи. Ако това е U^2, тогава това означава, че U ще е равно на 2х^3. Ако това е V^2, тогава V е равно на 5. Това дали е равно на 2 по U по V? Да видим, 2 по U по V трябва да е равно на – тук няма да има у в него, така че това ще е равно на 2 по U по V. Значи това не съответства на формулата за точен квадрат. Можем да изключим този вариант. И двете са точен квадрат под някаква форма. В единия случай просто добавяме, ако мога да се изразя така, добавяме V, а в другия случай просто изваждаме V. Ето тук, ако извършим умножението, това ще бъде равно на... това е разлика от квадрати, която ни е позната. Това е U^2 – V^2. Тук ще получим многочлен с три члена. Така че можем да изключим този вариант. Ще избера, че не можем да използваме никоя от тези формули. Да решим още един пример. Препоръчвам ти да поставиш видеото на пауза и да опиташ да го решиш самостоятелно. Същото условие – трябва да разложим на множители следния израз. Този израз има два члена. Имаме този член и този член. И двата члена приличат на квадрати на нещо и това е разлика от квадрати. Това ме кара да чувствам увереност, че тази формула ще е подходяща. Спомни си, (U + V) по (U – V) е равно на U^2 – V^2. Ако това е равно на U^2, тогава това означава, че U е равно на 6х^2. Това става. Ако това е равно на V^2, тогава V е равно на (у + 3). Можем да използваме тази формула ето тук. А въпросът е само коя формула бихме използвали, за да разложим израза. Не искат да разлагаме израза. Значи избираме този вариант. Но след като определиш подходящата формула, всъщност е много лесно да се разложи израза, защото това се разлага на (U + V) по (U – V), като (U + V) е равно на 6х^2, плюс V, значи плюс (у + 3), по (U – V). U е 6х^2, минус V е минус... можем да напишем –(у + 3), или можем да разкрием скобите и да умножим по –1. И по двата начина ще стане по-ясно какво направихме току-що. Използвахме формула, за да разложим многочлен от трета степен, който на практика е разлика на квадрати. Да решим още един пример. Тук отново трябва да разложим един израз. Коя формула можем да използваме? Постави видеото на пауза. Добре, тук имаме два члена. Изглежда, че може да е разлика на квадрати, ако кажем, че U е равно на 7, а после това ще е U^2. Какво можем да повдигнем на квадрат, за да получим 10х^3? Спомни си, искаме тук да имаме цели степенни показатели. Корен квадратен от 10х^3, ако коренуваме 10х^3, тогава ще получим нещо малко по-сложно, нещо като корен квадратен от 10, по корен квадратен от х^3, и степенният показател няма да е цяло число. Изглежда, че не можем да изразим това като V^2. Избирам, че не можем да използваме никоя формула. И сме готови.