Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 3
Урок 2: Най-голям общ делителНай-голям общ делител на едночлени
Как да намерим НОД (най-големия общ делител) на два или повече едночлена.
С какво трябва да познаваш преди този урок
Едночлен или "моном" е израз, който е произведение на константи и x, повдигнато на степен цяло неотрицателно число, например като 3, x, squared. Многочлен или "полином" е сума от едночлени.
Можеш да направиш пълното разлагане на даден едночлен като разложиш на прости множители коефициента и частта с променливата. Виж нашата статия Разлагане на едночлени, ако това е нещо ново за теб.
Какво ще научиш в този урок
В този урок ще научиш за най-големия общ делител (НОД) и как да го намираш за едночлените.
Преглед: Най-големи общи делители при цели числа
Най-голям общ делител на две числа е най-голямото цяло число, което е делител на двете числа. Например НОД на 12 и 18 е 6.
Можем да намерим НОД за всеки две числа чрез разглеждане на резултата от първичните им разлагания:
- 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
- 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
Обърни внимание, че 12 и 18 имат общ делител start color #11accd, 2, end color #11accd и общ делител start color #e07d10, 3, end color #e07d10. Следователно най-големият общ делител на 12 и 18 е start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.
Най-големи общи делители при едночлени
Процесът е подобен, когато от теб се иска да намериш най-големия общ делител на два или повече едночлена.
Просто запиши пълното разлагане на всеки едночлен и намери общите делители. Произведението на всички общи делители ще бъде НОД.
Например нека да намерим най-големия общ делител на 10, x, cubed и 4, x:
- 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
- 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Обърни внимание, че 10, x, cubed и 4, x имат един общ делител start color #11accd, 2, end color #11accd и един общ делител start color #e07d10, x, end color #e07d10. Следователно техният най-голям общ делител е start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10 или 2, x.
Провери знанията си
Бележка за променливата част на НОД
По принцип променливата част на НОД за всеки два или повече едночлена е равна на променливата част на едночлена с най-ниската степен на x.
Например разгледай едночлените start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 и start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
- Тъй като най-ниската степен на x е start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, това ще бъде променливата част на НОД.
- След това можеш да намериш НОД на start color #11accd, 6, end color #11accd и start color #11accd, 4, end color #11accd, което е start color #11accd, 2, end color #11accd и да умножиш това по start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, за да получиш start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, НОД на едночлените!
Това е особено полезно, когато намираме НОД на едночлени с много високи степени на x. Например би било много досадно да разложим напълно едночлени като 32, x, start superscript, 100, end superscript и 16, x, start superscript, 88, end superscript!
Задачи с повишена трудност
Какво следва?
За да видиш как можеш да използваш уменията за разлагане на многочлени, виж следващата ни статия за изнасянето на най-големия общ делител!
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.