If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Алгебра 2

Курс: Алгебра 2 > Раздел 3

Урок 2: Най-голям общ делител
Математика
Алгебра 2
Разлагане на множители на многочлени
Най-голям общ делител
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Най-голям общ делител на едночлени

Класна стая на Google
Как да намерим НОД (най-големия общ делител) на два или повече едночлена.

С какво трябва да познаваш преди този урок

Едночлен или "моном" е израз, който е произведение на константи и x, повдигнато на степен цяло неотрицателно число, например като 3, x, squared. Многочлен или "полином" е сума от едночлени.
Можеш да направиш пълното разлагане на даден едночлен като разложиш на прости множители коефициента и частта с променливата. Виж нашата статия Разлагане на едночлени, ако това е нещо ново за теб.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш за най-големия общ делител (НОД) и как да го намираш за едночлените.

Преглед: Най-големи общи делители при цели числа

Най-голям общ делител на две числа е най-голямото цяло число, което е делител на двете числа. Например НОД на 12 и 18 е 6.
Можем да намерим НОД за всеки две числа чрез разглеждане на резултата от първичните им разлагания:
  • 12, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10
  • 18, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, dot, 3
Обърни внимание, че 12 и 18 имат общ делител start color #11accd, 2, end color #11accd и общ делител start color #e07d10, 3, end color #e07d10. Следователно най-големият общ делител на 12 и 18 е start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, equals, 6.

Най-големи общи делители при едночлени

Процесът е подобен, когато от теб се иска да намериш най-големия общ делител на два или повече едночлена.
Просто запиши пълното разлагане на всеки едночлен и намери общите делители. Произведението на всички общи делители ще бъде НОД.
Например нека да намерим най-големия общ делител на 10, x, cubed и 4, x:
  • 10, x, cubed, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 5, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10, dot, x, dot, x
  • 4, x, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, 2, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10
Обърни внимание, че 10, x, cubed и 4, x имат един общ делител start color #11accd, 2, end color #11accd и един общ делител start color #e07d10, x, end color #e07d10. Следователно техният най-голям общ делител е start color #11accd, 2, end color #11accd, dot, start color #e07d10, x, end color #e07d10 или 2, x.

Провери знанията си

1) Кой е най-големият общ делител на 9, x, squared и 6, x?
Избери един отговор:

2) Кой е най-големият общ делител на 12, x, start superscript, 5, end superscript и 8, x, cubed?

3) Кой е най-големият общ делител на 5, x, start superscript, 7, end superscript, 30, x, start superscript, 4, end superscript и 10, x, cubed?

Бележка за променливата част на НОД

По принцип променливата част на НОД за всеки два или повече едночлена е равна на променливата част на едночлена с най-ниската степен на x.
Например разгледай едночлените start color #11accd, 6, end color #11accd, start color #e07d10, x, start superscript, 5, end superscript, end color #e07d10 и start color #11accd, 4, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10:
  • Тъй като най-ниската степен на x е start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, това ще бъде променливата част на НОД.
  • След това можеш да намериш НОД на start color #11accd, 6, end color #11accd и start color #11accd, 4, end color #11accd, което е start color #11accd, 2, end color #11accd и да умножиш това по start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, за да получиш start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #e07d10, x, squared, end color #e07d10, НОД на едночлените!
НОД на 6 и 4 е 2Делителят с най-ниска степен на x5 и x2 е x2↘↙GCF(6x5;4x2)=2x2\begin{aligned} \text{НОД на }\blueD 6\text{ и }\blueD 4\text{ е }\blueD 2\qquad&\quad\text{Делителят с най-ниска степен на }\goldD{x^5}\text{ и }\goldD{x^2}\text{ е }\goldD{x^2} \\ \searrow\quad&\quad\swarrow \\ \LARGE\text{GCF}(\blueD 6\goldD{x^5};\blueD 4\goldD{x^2})=\blueD 2&\LARGE \goldD{x^2} \end{aligned}
Това е особено полезно, когато намираме НОД на едночлени с много високи степени на x. Например би било много досадно да разложим напълно едночлени като 32, x, start superscript, 100, end superscript и 16, x, start superscript, 88, end superscript!

Задачи с повишена трудност

4*)Кой е най-големият общ делител на 20, x, start superscript, 76, end superscript и 8, x, start superscript, 92, end superscript?

5*) Кой е най-големият общ делител на 40, x, start superscript, 5, end superscript, y, squared и 32, x, squared, y, cubed?

Какво следва?

За да видиш как можеш да използваш уменията за разлагане на многочлени, виж следващата ни статия за изнасянето на най-големия общ делител!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.