If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Най-голям общ делител на едночлени

Сал намира най-големия общ делител на 10cd^2 и 25c^3d^2. Създадено от Сал Кан и Технологичния институт в Монтерей.

Видео транскрипция

Намери най-големия общ делител на тези едночлени. Най-големият общ делител е най-големият делител, на който се делят и двете, двете числа, ако говорим само за числа, а в този случай – двата едночлена. Трябва да внимаваме, когато говорим за най-голямото в контекста на алгебрични изрази като този. Защото то е най-голямото от гледна точка на това, че включва най-големите делители на всеки от тези едночлени. Това не е непременно възможно най-голямото число, защото може би някои от тези променливи биха могли да имат отрицателни стойности, може би те приемат стойности по-малки от едно. Така че ако ги повдигнеш на квадрат, те всъщност ще станат по-малко число. Но мисля да не навлизаме прекалено надълбоко в тези неща. Мисля, че ако просто минем през процеса, ще го разбереш по-добре. За да намерим най-големия общ делител, нека просто разложим всяко от тези на т. нар. прости множители. Това е един вид комбинация от разлагане на прости множители на числената част на едночлените и разлагане на частите с променливи. Ако искаме да напишем 10... Ако трябва да напишем 10cd^2, можем да го представим като произведение от простите множители на 10. Разлагането на прости множители на 10 е просто 2 по 5. Те и двете са прости числа. Така че 10 може да бъде разложено като 2 по 5. 'c' може да бъде разложено само като 'c'. Не ни е известно нищо друго, на което 'с' може да бъде разложено. Следователно имаме 2 по 5 по 'с'. Но след това d^2 може да бъде написано като d по d. Това имам предвид под представяне на този едночлен като произведение от съставните му части. За числената му част съставните части са простите множители. А за останалата част просто разлагаме степенните показатели. Сега нека направим същото и с 25(с^3)(d^2). 25 ето тук е 5 по 5. Така че това е равно на 5 по 5. И след това с^3 е с*с*с. И след това d^2. d^2 е d*d. Какъв е най-големият общ делител на двата едночлена, написани по този начин? Ами те и двата имат поне едно 5. Те и двата имат поне едно 5. След това и двете имат поне едно с ето тук. Така че просто слагаме едно от тези с ето там. И след това те и двете имат по две d. И двете имат по две d Така че най-големият общ делител тук, най-големият общ делител на тези два едночлена ще бъдат делителите, които са общи. Ще бъде равен на 5 по – имаме само едно общо с, и имаме две общи d. Това е равно на 5сd^2. И по този начин можем да разглеждаме 5сd^2 като най-голямото. Но ще го поставя под въпрос в зависимост от това дали с е отрицателно или положително и дали d е по-голямо или по-малко от 0. Но това е най-големият общ делител на тези два едночлена. Те и двата се делят на него и той съдържа възможно най-големите множители.