Основно съдържание

Алгебра 2

Курс: Алгебра 2 > Раздел 3

Урок 1: Разлагане на едночлени на множители

Разлагане на едночлени на множители

Научи се как да разлагаш напълно едночлени или да намираш неизвестния член в разлагането на едночлени.

С какво трябва да си наясно, преди да започнеш този урок

Едночлен или "едночлен" е израз, който е произведение на някаква константа и x на степен цяло неотрицателно число, като 3, x, squared. Многочлен или "полином" е сума от едночлени, като 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.

Ако A, equals, B, dot, C, тогава B и C са делители на A, а A се дели на B и C. За да преговориш този материал, виж статията ни за Делители и делимост.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш как да разлагаш едночлени. Ще използваш това, което вече знаеш за разлагане на цели числа, за да ти помогне в изследването.

Въведение: Какво представлява разлагането на едночлени?

Да разложим едночлен означава да го изразим като произведение на два или повече едночлена.

Например по-долу са дадени няколко възможни разлагания на едночлена 8, x, start superscript, 5, end superscript.

8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis

Обърни внимание, че когато умножиш всеки от изразите отдясно, получаваш 8, x, start superscript, 5, end superscript.

[Може ли да видя умножение, моля!]

Въпрос за размисъл

Андрей, Амит и Ендрю бяха помолени да разложат израза 20, x, start superscript, 6, end superscript като произведение на два едночлена. Отговорите им са показани по-долу.

Андрей			Амит			Ендрю
20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 10, x, start superscript, 5, end superscript, right parenthesis			20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 5, x, cubed, right parenthesis			20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 20, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis

1) Кой от учениците разложи 20, x, start superscript, 6, end superscript правилно?

[Имам нужда от помощ!]

Пълно разлагане на едночлени

Преглед: разлагане на цели числа

За да разложим едно цяло число напълно, го записваме като произведение от прости числа.

Например знаем, че 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.

И сега да преминем към едночлените...

За да разложим един едночлен напълно, записваме коефициента като произведение на прости числа и развиваме променливата част.

Например за да разложим напълно 10, x, cubed, можем да запишем разлагането на прости множители на 10 като 2, dot5 и да запишем x, cubed като x, dot, x, dot, x. Следователно това е пълното разлагане на 10, x, cubed:

10, x, cubed, equals, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, dot, x

Провери знанията си

2) Кое от следните е пълно разлагане на 6, x, squared?

[Имам нужда от помощ!]

3) Кое от следните е пълно разлагане на 14, x, start superscript, 4, end superscript?

(Избор А)
14, dot, x, squared, dot, x, squared
(Избор Б)
2, dot, 7, dot, x, squared, dot, x, squared
(Избор В)
14, dot, x, dot, x, dot, x, dot, x
(Избор Г)
2, dot, 7, dot, x, dot, x, dot, x, dot, x

[Имам нужда от помощ!]

Намиране на неизвестни делители на едночлени

Преглед: разлагане на цели числа

Да предположим, че знаем, че 56, equals, 8, b за някое цяло число b. Как можем да намерим другия делител?

Можем да решим уравнението 56, equals, 8, b за b чрез деление на двете страни на уравнението на 8. Липсващият коефициент е 7.

И сега да преминем към едночлените...

Можем да приложим тези идеи при едночлените. Например да предположим, че 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis за даден едночлен C. Можем да намерим C чрез деление на 8, x, start superscript, 5, end superscript на 4, x, cubed:

$\begin{aligned}8x^5&=(4x^3)(C)\ \ \dfrac{8x^5}{4x^3}&=\dfrac{(4x^3)(C)} {4 x ^ 3} && \small {\gray {\text{Раздели двете страни на }4x^3}} \ \ 2x^2&=C&&\small {\gray {\text{Опрости чрез свойствата на експонентите}}} \end{aligned}$

[Как извърши деление тук?]

Можем да проверим нашата работа, като покажем, че произведението на 4, x, cubed и 2, x, squared наистина е 8, x, start superscript, 5, end superscript.

$\begin{aligned}(\purpleC{4}\tealD {x^3})(\purpleC{2}\tealD {x^2})&=\purpleC 4\cdot \purpleC{2}\cdot \tealD {x^3} \cdot \tealD{x^2}\ \ &=\purpleC{8}\tealD{x^5} \end{aligned}$

Провери знанията си

4) Намери неизвестният делител B, който прави следното равенство вярно.

28, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, B, right parenthesis, left parenthesis, 7, x, right parenthesis

(Избор А)
4, x, start superscript, 4, end superscript
(Избор Б)
4, x, start superscript, 5, end superscript
(Избор В)
21, x, start superscript, 4, end superscript
(Избор Г)
21, x, start superscript, 5, end superscript

[Имам нужда от помощ!]

5) Намери неизвестния делител C, който прави следното равенство вярно.

40, x, start superscript, 9, end superscript, equals, left parenthesis, C, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis

C, equals

[Имам нужда от помощ!]

Бележка за множество разлагания

Да разгледаме числото 12. Можем да запишем четири различни разлагания на това число.

12, equals, 2, dot, 6
12, equals, 3, dot, 4
12, equals, 12, dot, 1
12, equals, 2, dot, 2, dot, 3

Но има само едно разлагане на прости множители на числото 12, и то е 2, dot, 2, dot, 3.

Същата идея важи и за едночлените. Можем да разложим 18, x, cubed по много начини. Ето няколко различни разлагания.

18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed

Но има само едно пълно разлагане!

18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, dot, x, dot, x

Задачи с повишена трудност

6*) Запиши пълното разлагане на 22, x, y, squared.

22, x, y, squared, equals

[Имам нужда от помощ!]

7*) Правоъгълникът по-долу е с площ 24, x, cubed квадратни метра и дължина 4, x, squared метра.

Каква е широчината на правоъгълника?

start text, Ш, и, р, и, н, а, end text, equals

метра

[Имам нужда от помощ!]

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.