If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Разлагане на едночлени на множители

Научи се как да разлагаш напълно едночлени или да намираш неизвестния член в разлагането на едночлени.

С какво трябва да си наясно, преди да започнеш този урок

Едночлен или "едночлен" е израз, който е произведение на някаква константа и x на степен цяло неотрицателно число, като 3, x, squared. Многочлен или "полином" е сума от едночлени, като 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Ако A, equals, B, dot, C, тогава B и C са делители на A, а A се дели на B и C. За да преговориш този материал, виж статията ни за Делители и делимост.

Какво ще научиш в този урок

В този урок ще научиш как да разлагаш едночлени. Ще използваш това, което вече знаеш за разлагане на цели числа, за да ти помогне в изследването.

Въведение: Какво представлява разлагането на едночлени?

Да разложим едночлен означава да го изразим като произведение на два или повече едночлена.
Например по-долу са дадени няколко възможни разлагания на едночлена 8, x, start superscript, 5, end superscript.
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
  • 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Обърни внимание, че когато умножиш всеки от изразите отдясно, получаваш 8, x, start superscript, 5, end superscript.

Въпрос за размисъл

Андрей, Амит и Ендрю бяха помолени да разложат израза 20, x, start superscript, 6, end superscript като произведение на два едночлена. Отговорите им са показани по-долу.
АндрейАмитЕндрю
20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 10, x, start superscript, 5, end superscript, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 5, x, cubed, right parenthesis20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 20, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis
1) Кой от учениците разложи 20, x, start superscript, 6, end superscript правилно?
Избери всички правилни отговори:

Пълно разлагане на едночлени

Преглед: разлагане на цели числа

За да разложим едно цяло число напълно, го записваме като произведение от прости числа.
Например знаем, че 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.

И сега да преминем към едночлените...

За да разложим един едночлен напълно, записваме коефициента като произведение на прости числа и развиваме променливата част.
Например за да разложим напълно 10, x, cubed, можем да запишем разлагането на прости множители на 10 като 2, dot5 и да запишем x, cubed като x, dot, x, dot, x. Следователно това е пълното разлагане на 10, x, cubed:
10, x, cubed, equals, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, dot, x

Провери знанията си

2) Кое от следните е пълно разлагане на 6, x, squared?
Избери един отговор:

3) Кое от следните е пълно разлагане на 14, x, start superscript, 4, end superscript?
Избери един отговор:

Намиране на неизвестни делители на едночлени

Преглед: разлагане на цели числа

Да предположим, че знаем, че 56, equals, 8, b за някое цяло число b. Как можем да намерим другия делител?
Можем да решим уравнението 56, equals, 8, b за b чрез деление на двете страни на уравнението на 8. Липсващият коефициент е 7.

И сега да преминем към едночлените...

Можем да приложим тези идеи при едночлените. Например да предположим, че 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis за даден едночлен C. Можем да намерим C чрез деление на 8, x, start superscript, 5, end superscript на 4, x, cubed:
Можем да проверим нашата работа, като покажем, че произведението на 4, x, cubed и 2, x, squared наистина е 8, x, start superscript, 5, end superscript.

Провери знанията си

4) Намери неизвестният делител B, който прави следното равенство вярно.
28, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, B, right parenthesis, left parenthesis, 7, x, right parenthesis
Избери един отговор:

5) Намери неизвестния делител C, който прави следното равенство вярно.
40, x, start superscript, 9, end superscript, equals, left parenthesis, C, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
C, equals

Бележка за множество разлагания

Да разгледаме числото 12. Можем да запишем четири различни разлагания на това число.
  • 12, equals, 2, dot, 6
  • 12, equals, 3, dot, 4
  • 12, equals, 12, dot, 1
  • 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
Но има само едно разлагане на прости множители на числото 12, и то е 2, dot, 2, dot, 3.
Същата идея важи и за едночлените. Можем да разложим 18, x, cubed по много начини. Ето няколко различни разлагания.
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
  • 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
  • 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
Но има само едно пълно разлагане!
18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, dot, x, dot, x

Задачи с повишена трудност

6*) Запиши пълното разлагане на 22, x, y, squared.
22, x, y, squared, equals

7*) Правоъгълникът по-долу е с площ 24, x, cubed квадратни метра и дължина 4, x, squared метра.
Каква е широчината на правоъгълника?
start text, Ш, и, р, и, н, а, end text, equals
метра

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.