Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 3
Урок 1: Разлагане на едночлени на множители- Въведение към разлагане на многочлени от по-висока степен
- Въведение към разлагане на едночлени от по-висока степен
- Кое разлагане на множители е правилно?
- Решен пример: намиране на неизвестен делител на едночлен
- Решен пример: намиране на неизвестна страна в модел за лице
- Разлагане на едночлени на множители
- Разлагане на едночлени
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Разлагане на едночлени на множители
Научи се как да разлагаш напълно едночлени или да намираш неизвестния член в разлагането на едночлени.
С какво трябва да си наясно, преди да започнеш този урок
Едночлен или "едночлен" е израз, който е произведение на някаква константа и x на степен цяло неотрицателно число, като 3, x, squared. Многочлен или "полином" е сума от едночлени, като 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.
Ако A, equals, B, dot, C, тогава B и C са делители на A, а A се дели на B и C. За да преговориш този материал, виж статията ни за Делители и делимост.
Какво ще научиш в този урок
В този урок ще научиш как да разлагаш едночлени. Ще използваш това, което вече знаеш за разлагане на цели числа, за да ти помогне в изследването.
Въведение: Какво представлява разлагането на едночлени?
Да разложим едночлен означава да го изразим като произведение на два или повече едночлена.
Например по-долу са дадени няколко възможни разлагания на едночлена 8, x, start superscript, 5, end superscript.
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
- 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis
Обърни внимание, че когато умножиш всеки от изразите отдясно, получаваш 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Въпрос за размисъл
Пълно разлагане на едночлени
Преглед: разлагане на цели числа
За да разложим едно цяло число напълно, го записваме като произведение от прости числа.
Например знаем, че 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5.
И сега да преминем към едночлените...
За да разложим един едночлен напълно, записваме коефициента като произведение на прости числа и развиваме променливата част.
Например за да разложим напълно 10, x, cubed, можем да запишем разлагането на прости множители на 10 като 2, dot5 и да запишем x, cubed като x, dot, x, dot, x. Следователно това е пълното разлагане на 10, x, cubed:
Провери знанията си
Намиране на неизвестни делители на едночлени
Преглед: разлагане на цели числа
Да предположим, че знаем, че 56, equals, 8, b за някое цяло число b. Как можем да намерим другия делител?
Можем да решим уравнението 56, equals, 8, b за b чрез деление на двете страни на уравнението на 8. Липсващият коефициент е 7.
И сега да преминем към едночлените...
Можем да приложим тези идеи при едночлените. Например да предположим, че 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis за даден едночлен C. Можем да намерим C чрез деление на 8, x, start superscript, 5, end superscript на 4, x, cubed:
Можем да проверим нашата работа, като покажем, че произведението на 4, x, cubed и 2, x, squared наистина е 8, x, start superscript, 5, end superscript.
Провери знанията си
Бележка за множество разлагания
Да разгледаме числото 12. Можем да запишем четири различни разлагания на това число.
- 12, equals, 2, dot, 6
- 12, equals, 3, dot, 4
- 12, equals, 12, dot, 1
- 12, equals, 2, dot, 2, dot, 3
Но има само едно разлагане на прости множители на числото 12, и то е 2, dot, 2, dot, 3.
Същата идея важи и за едночлените. Можем да разложим 18, x, cubed по много начини. Ето няколко различни разлагания.
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
- 18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
- 18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed
Но има само едно пълно разлагане!
Задачи с повишена трудност
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.