Основно съдържание
Курс: Алгебра 2 > Раздел 5
Урок 4: Обобщение по тематаГрафики на многочлени
Анализиране на многочлени, за да скицираме графиките им.
Какво трябва да знаеш, преди да започнеш този урок
Граничното поведение на една функция описва поведението на графиката ѝ в "краищата" на оста . Алгебрично граничното поведение се определя от следните два въпроса:
- Когато
, към какво клони ? - Когато
, към какво клони ?
Ако това е ново за теб, препоръчваме да видиш статията ни за гранично поведение на полиномите.
Нулите на една функция съответстват на пресечните точки на нейната графика с оста . Ако функцията има нула от нечетна кратност, графиката ѝ ще пресича оста в тази стойност. Ако има нула от четна кратност, графиката ѝ ще докосва оста в тази точка.
Ако това е ново за теб, препоръчваме да видиш статията ни за нули на полиноми.
Какво ще научиш в този урок
В този урок ще използваме горните характеристики, за да анализираме и скицираме графиките на полиномите. После ще използваме скиците, за да намираме интервалите, в които полиномите са положителни или отрицателни.
Анализиране на функциите на полиномите
Сега ще анализираме няколко характеристики на графиката на полинома .
Намиране на пресечната точка с оста
За да намерим пресечната точка с оста на графиката на , трябва да намерим .
Пресечната точка с оста на графиката на е .
Намиране на пресечните точки с оста
За да намерим пресечните точки с оста , трябва да решим уравнението .
Пресечните точки с оста на графиката на са и .
Анализът ни показва също, че е нула с кратност и е нула с кратност . Това означава, че графиката пресича оста в точка и докосва оста в .
Определяне на граничното поведение
За да намерим граничното поведение на една функция, можем да разгледаме водещия член, когато функцията е представена в нормален вид.
Нека запишем уравнението в нормален вид.
Водещият член на полинома е , така че граничното поведение на функцията ще е същото като граничното поведение на члена .
Тъй като степенният показател е нечетен и водещият коефициент е положителен, граничното поведение ще е: когато тогава и когато тогава .
Скициране на графика
Можем да използваме това, което установихме по-горе, за да скицираме графиката на .
Нека започнем с граничното поведение:
- Когато
, тогава . - Когато
, тогава .
Това означава, че в "краищата" графиката ще изглежда като графиката на .
Сега можем да добавим това, което знаем за пресечните точки с оста :
- Графиката докосва оста
в точка , тъй като е нула с четна кратност. - Графиката пресича оста
в точка , тъй като е нула с нечетна кратност.
Накрая ще завършим този процес, като нанесем пресечната точка с оста в точката и запълним празнините с равна, непрекъсната крива.
И въпреки че не знаем точно къде са повратните точки, все пак имаме добра идея за цялостната форма на графиката на функцията!
Интервали с положителни и отрицателни стойности на функцията
Сега, когато имаме скица на графиката на , можем лесно да определим интервалите, в които стойностите на функцията са положителни, и тези, в които са отрицателни.
Виждаме, че стойностите на функцията са положителни, когато , и отрицателни, когато или .
Провери знанията си
1) Опитай да скицираш самостоятелно графиката на функцията .
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.