Нули на многочлени: определяне на уравненията, които съответстват на зададена в условието графика

В задачата ни питат кой израз съответства на графиката на р. Ето това е графиката на многочлена (полинома) р, можеш да го разглеждаш като графиката на у равно на р(х). Постави видеото на пауза и опитай да го решиш. Добре, сега да решим задачата заедно. Виждаш, че във всички предложени варианти има р(х) в разложен вид, така че ще е много лесно да се определят нулите или стойностите на х, за които нашият многочлен е равен на нула. Можем също да разгледаме графиката и да видим кои са нулите. Това са точките, в които графиката пресича оста х, наричани още пресечни точки с оста х. Виждаш, че когато х е равно на –4, това е нула, защото тогава многочленът е нула. Така че знаем, че р(–4) е равно на нула. Знаем също, че р от... това изглежда като 1 цяло и 1/2, или можем да кажем 3/2. р(3/2) е равно на нула. Виждаме също, че р(3) е равно на нула. Да видим за кой израз това е вярно. Понеже многочленът е в разложен вид, всяка част от произведението може да направи израза равен на нула, за някоя от тези нули. Да видим, за да бъде нашият многочлен равен на нула, когато х е равно на –4, нужно ни е да има член, който съдържа (х + 4). Или искаме да има, ако мога да се изразя така, произведение, което съдържа член (х + 4). Понеже (х + 4) е равно на нула, когато х е равно на –4. Тук имаме (х + 4), и тук имаме (х + 4). Значи дотук ни харесват отговори В и D. За втория корен, имаме р(3/2) = 0, така че търсим израз като (х – 3/2) в нашето произведение. Тук не виждам (х – 3/2), но както споменах в предишните видео клипове, можем да умножим израза по някаква консанта. Ако например умножим... да видим, за да се отървем от тази дроб ето тук, ако умножим по 2, това е равно на – само ще се преместя малко – равно е на (2х – 3). Можеш да направиш проверка, (2х – 3) е равно на нула, когато х е равно на 3/2. Да видим, имаме (2х – 3) ето тук. Значи отговор D изглежда много подходящо, а сега да проверим и последната нула. За да бъде р(3) равно на нула, трябва да имаме израз като (х – 3) в произведението. Така многочленът ще е равен на нула, когато х е равно на 3, и виждаме това ето тук, в отговор D. Значи отговор D е подходящ. Когато х е равно на –4, тази част от произведението е равна на нула, което прави целия израз равен на нула. Когато х е равно на 3/2, (2х – 3) е равно на нула, което прави цялото произведение равно на нула. Когато х минус... когато х е равно на 3, тогава (х – 3) е равно на нула. Нула по нещо, по нещо е равно на нула.