Трансформиране графиките на показателни функции

Казват ни: "Графиката на у, равно на 2 на степен х, е показана по-долу. Кое от следните е графиката на у, равно на 2 на степен -х, минус 5?" Тук има две промени. Вместо 2 на степен х, имаме 2 на степен -х, а после не оставаме само с това, а изваждаме 5. Нека караме стъпка по стъпка. Нека първо помислим как ще изглежда у, равно на 2 на -х. За всяка въведена стойност за х ще вземем отрицателната стойност. Ако въведа 2, това е все едно да взема противоположното на 2 и после да въведа това за х. Тоест ще направим симетрично изображение на тази графика спрямо оста у. Тук имаме точката (2; 4). Тук ще имаме точката (-2; 4). Когато х е 0, функциите ще ни изведат една и съща стойност. Така че и двете ще имат същата пресечна точка с оста у. Така че графиката ни ще изглежда подобно на това. Те ще са огледални образи, симетрични спрямо оста у. Ще изглежда ето така. Това е графиката на у, равно на 2 на степен -х. После трябва да мислим за изваждането на 5. Изваждаш 5 от крайната у стойност. Изваждаш 5, за да получиш у стойността си, където у стойността ще е с 5 по-малка, предполагам това е най-добрият начин да го кажа, така че това ще премести графиката с 5 надолу. Вместо да имаме пресечна точка с оста у тук, тя ще е с 5 по-надолу. 1, 2, 1, всяка чертичка е 2, тоест, това е 1, 2, 3, 4, 5, това ще е ето тук. Преместваме надолу с 5, 2, 4, 5. Ще изглежда ето така. Вместо асимптотата да върви към у, равно на 0, асимптотата ще е при у, равно на -5. Асимптотата ще е у, равно на -5. Трябва да изглежда като това, което сега чертая. Нещо подобно. Сега можем да разгледаме отговорите. Това трябва да е графиката на у, равно на 2 на степен -х, минус 5. Да видим кои от тези отговори изобразяват това. Първият отговор всъщност изглежда да е правилен. Това е точно каквото начертахме. За всеки случай можем да разгледаме и другите. Какво са направили при този? Изглежда вместо да създадат симетричен образ спрямо оста у, те са го направили спрямо оста х, и после са преместили надолу. Това не е вярно. Тук изглежда са получили това, което получихме ние, но отново образът е симетричен спрямо оста х. Тук изглежда симетрията е спрямо оста у, но после вместо да преместят надолу с 5, изглежда са преместили наляво с 5. Така че сме доста сигурни, особено понеже начертахме това, преди да разгледаме вариантите.