Построяване на графиката на логаритмична функция (пример 2)

Това е снимка от екран, показващ упражнение в Кан Академия. В него се казва, че интерактивният чертеж показва графиката на функцията у равно на логаритъм от х с основа две, показва я с прекъсната линия, тук виждаш тази пресечена линия, на която са нанесени точките (1;0) и (2;1). Промени подвижната графика така, че да съответства на у равно на 4 по логаритъм от (х + 6) с основа 2, минус 7. Ако гледаш това упражнение на сайта на Кан Академия, ти препоръчвам да направиш това. Ако просто си го представяш, помисли как можем да подходим към задачата. Ще ти дам една подсказка – за да отидем от оригиналната функция у равно на логаритъм от х с основа 2 към тази нова функция, трябва да изпълним серия от трансформации. С този инструмент ето тук, това, което можем да направим, е да преместим вертикалната асимптота, това е едното нещо, което може да се движи, а после можем да преместим тези две точки. Откъде тръгваме? Тръгваме от ето тук. Да видим, това е просто графиката на функцията у равно на логаритъм от х с основа 2. Сега да направим тези трансформации една по една. Първото нещо, което ще направя, е вместо логаритъм от х с основа 2, ще взема логаритъм от (х + 6) с основа 2. Ако заместим х с (х + 6), какво ще се случи? Това ще премести цялата графика с 6 наляво, но ако това не ти се струва логично, ти препоръчвам да гледаш някои от въвеждащите уроци за линейни трансформации. Значи всичко ще се измести наляво с 6 единици. Тази вертикална асимптота ще се премести наляво с 6, вместо да е при х = 0, тя ще се премести чак при х = –6. Тази точка ето тук, която е (1;0), ще се премести с 6 единици наляво – едно, две, три, четири, пет, шест. Тази точка, която е (2;1) също отива с 6 наляво, едно, две, три, четири, пет, шест. Дотук имаме графиката на функцията логаритъм от (х + 6) с основа 2. Следващата стъпка е да намерим колко е 4 по логаритъм от (х + 6) с основа 2. Искам да си представиш, че всяка стойност на у, която сме получавали преди, сега ще бъде четири пъти по-голяма. Значи, когато х е –5, получаваме, че у е 0, но 4 по 0 пак е 0. Значи тази точка остава същата. Когато х е равно на –4, стойността на у е 1, но сега ще бъде четири пъти повече, защото поставяме това 4 тук опред, значи вместо 4... т.е. вместо 1, у сега ще е 4. Това ето тук е графиката на у равно на 4 по логаритъм от (х + 6) с основа 2. Последното нещо, което трябва да разгледаме, е че взимаме всичко това и от него изваждаме 7, за да получим търсената графика. За всяка точка, която разглеждаме, сега ще извадим 7. Ето тук у е 0, но сега ще извадим 7, така че ще слезем надолу с едно, две, три, четири, пет, шест и седем. Излязох от екрана малко, но да видим дали мога да изместя малко, така че да можеш да виждаш това, почти, ето така, сега можеш да видиш точката. Преместваме се от 0 до –7. След това тази точка също слиза надолу със 7, едно, две, три, четири, пет, шест и седем. Готови сме, ето така. Това е графиката на у равно на 4 по логаритъм от (х + 6) при основа 2, минус 7. И сме готови.