Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 9
Урок 1: Трансформация на функцииВъведение към трансформации на функции
Графиката на функцията y=f(x)+k (където k е реално число) е същата като графиката на функцията y=f(x) след мащабиране (за k>0 или k<0). По същия начин графиката на функцията y=f(x-h) (където h е реално число) е същата като графиката на y=f(x) след транслация надясно (когато h>0) или наляво (когато h<0).
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В момента съм на сайта
desmos.com, който представлява онлайн
графичен калкулатор, и целта на това видео е да изследваме как се случват
изместванията на функциите. Как се изместват функциите
надясно или наляво, или как се изместват
нагоре и надолу? Това, с което ще започнем, е да начертаем една
обикновена функция, f(x) равно на х^2. Тя изглежда точно така,
както очакваме, а сега да помислим как можем
да я изместим нагоре или надолу. Един вариант
да я повдигнем нагоре е да направим стойността
на f(х) по-голяма, така че можем да добавим
някаква стойност, и сега тя изглежда
като повдигната с 1. Колкото е бил f(х) преди, сега добавяме 1 към
тази стойност, така че графиката се повдига
с една единица, много логично. Ако извадим единица, всъщност хайде
да извадим 3. Обърни внимание, че
сега се измества надолу. Върхът беше точно в началото
на координатната система, в точка (0;0), сега е в точка (0; –3), така че беше изместена надолу. Можем да поставим
един плъзгач, така че нещата да станат
по-очевидни, така че ако просто изместя
графиката с някаква променлива k – ще изтрия това тук, този малък долен
индекс, който се появи. После можем да добавим
тук един плъзгач k, който ще ни позволява
да настройваме стойността на k, ето тук k е равно на 1, това е х^2 + 1, и, обърни внимание,
че графиката се измести нагоре, а ако увеличим стойността на k, обърни внимание как това
повдига графиката нагоре, а ако намалим стойността на k, ако k е нула, графиката
се връща там, където върхът е точно в началото
на координатната система. Когато намалим
стойността на k, това премества графиката надолу. Това е много логично, защото добавяме или
изваждаме тази стойност от х^2 така че то се променя, променя
се стойността на у и се измества нагоре или надолу. А как можем да я преместим
наляво или надясно? Това е интересно, защото
за да изместим графиката наляво или надясно, трябва
да заменим нашето х с х минус нещо. Да видим какво ще стане. Заместваме х с х минус... да го заместим с (х – 1). Какво ще се случи
според теб? Накъде смяташ, че
ще се премести графиката – надясно или наляво? Хайде да го заместим. О, това е интересно. Преди нашият връх беше
в точката (0;0). Сега върхът е в точка (1;0). Когато заместим х с (х – 1), всъщност се преместваме
с една единица надясно. Защо това е логично? Един начин да си представим това, преди да заместим това х
с (х – 1), върхът се получава, когато
повдигаме нула на квадрат. Сега повдигаме
нула на квадрат, когато х е равно на 1. Когато х е равно на 1,
тук имаме 1 минус 1, получаваме 0, и после
повдигаме на квадрат нула. Така че е логично, че
те имат сходно поведение на графиката, но сега
върхът е при х = 1, както преди, когато
х беше нула. Да видим как можем
да обобщим това, да заместим друга
променлива тук и да добавим плъзгач за h. После можем да видим, че
когато h е 0 и k е 0, нашата функция е
просто х^2, но когато h се увеличи, заместваме х с
х минус по-голяма стойност. Това измества графиката
надясно. Когато h намалява, когато става отрицателно, графиката се измества
наляво. Ето тук h е равно на –5. Обикновено няма да
срещаш х минус –5. Ще го срещаш записано
като х + 5. Значи ако заместим х
с х + 5, това всъщност измества
графиката с 5 единици наляво. Разбира се, можем да изместим
графиката и в двете посоки, ето така. Тук я повдигаме нагоре, а после можем да се върнем в
положение без изместване по хоризонталата, а после можем да
я изместим надясно по този начин. Във всичко, което току-що
направихме, използвахме х^2 като
основна функция, но можем да използваме
най-различни функции. Можем да вземем функция
от абсолютната стойност. Да разгледаме функцията от абсолютната
стойност, което винаги е забавно. Вместо да повдигаме
на квадрат всичко това, сега просто ще имаме
абсолютната стойност. Ще поставя тук абсолютната...
опа... Абсолютна стойност, ето така. Можем да започнем от...
ще направя и двете променливи равни на нула, така че това
ще е просто графиката на функцията f(х) равно
на абсолютната стойност на х. Нека кажем, че искаме
да изместим графиката така, че тази точка ето тук, това е
началото на координатната система, да стане (–5;–5), което е ето тук. Това, което правим,
е да заместим х с х + 5, или поставяме
тази променлива h на –5 ето тук, защото –
забележи – ако заместим h с –5 вътре в абсолютната стойност,
ще получим х + 5, а после, ако искаме
да я изместим надолу, просто намаляваме
стойността на k, а ако искаме да я свалим
надолу с 5, просто я намаляваме с 5, и получаваме нещо
подобно. Препоръчвам ти да
отидеш на сайта desmos.com. Опитай самостоятелно, просто си поиграй
с тези функции, за да добиеш представа как
и защо графиките се изместват нагоре
или надолу, когато добавим константа, и защо се изместват
наляво или надясно, когато заместим х
с х минус... в този случай с х – h, но това, по същество, е
х минус някаква константа.