Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Четни и нечетни функции: определяне от уравнение

Когато функцията f(x) е зададена алгебрично, можем да определим дали тя е четна, нечетна или нито едното, като разгледаме функцията f(-x). Ако получим израз, който е еквивалентен на f(x), то функцията е четна; ако получим израз, еквивалентен на -f(x), то функцията е нечетна; ако не е еквивалентна на нито едно от двете, тя не е нито четна, нито нечетна!

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Питат ни дали следните функции са четни, нечетни или нито едно от двете. Постави видеото на пауза и опитай самостоятелно, а после ще го решим заедно. Добре, само да си припомним определенията за четна и нечетна функция. Един начин да го представим е какво се случва, когато вземем f(–х). Ако f(–х) е равно отново на стойността на функцията за х, тогава това е четна функция. Ако пресметнем f(–х), но вместо да получим стойността на функцията, получим стойността на функцията със знак минус, тогава имаме нечетна функция. Ако и двете условия не са изпълнени, функцията не е нито едно от двете. Да разгледаме първо тази функция ето тук, f(х) равно на 5 върху (3 – х^4). Най-добрият начин да се справим със задачата е просто да пресметнем на колко е равно f от –х. То ще е равно на 5 върху 3 минус... всички стойности на х ще заместим с минус х, това е на четвърта степен. Колко е –х на четвърта степен? Ако умножим минус по минус, по минус – колко пъти трябва да направим това? Ако повдигнем отрицателно число на четвърта степен, ще получим положително число, така че това ще е равно на 5 върху (3 – х^4), което отново е равно на f(х), тук имаме четвърта степен, f(–х) е равно на f(х), очевидно е, че функцията е четна. Да видим друг пример. Тази функция ето тук, g(х), да пресметнем g(–х), като във всеки момент, в който почувстваш вдъхновение, макар да не си разбрал/а от самото начало, постави видеото на пауза и работи самостоятелно. Добре, g(–х) е равно на 1 върху –х, плюс корен трети от –х. Да видим, можем ли да опростим този израз? Можем да представим това като –1/х, а после можем да разглеждаме –х като равно на –1 по х, което можем да изнесем пред скоби, или може би трябва да кажа, че ще изнесем –1 извън корена. Колко е корен трети от –1? Това е –1, така че –1 по корен трети... можем да кажем минус корен трети от х, а после можем да изнесем пред скоби –1, така че това става –(1/ х, плюс корен трети от х), което е равно на минус g(х), Значи тази функция е нечетна – f(–х) е равно на –f(х), или в този случай g(х), g(–х) е равно на минус g(х). Да направим и третия пример. Тук имаме h(х), сега да намерим h от минус х. h от –х е равно на 2 на степен –х, плюс 2 на степен минус минус х, което е равно на 2 на степен +х. Това е същото като нашия първоначален израз. Това просто е равно на h(х). Само разменяме местата на тези два члена и тази функция очевидно е четна. Последно, но не по значение, имаме j(х). Да пресметнем j... защо написах у? Да пресметнем j от минус х, което е равно на минус х върху едно минус минус х, което е равно на минус х върху едно плюс х, да видим, тук няма очевиден начин да изнесем пред скоби този минус или да направим нещо интересно, така че да получим или отново j(х), или да получим минус j(х). Значи тази функция не е нито едно от двете и сме готови.