Основно съдържание
Алгебра 2
Курс: Алгебра 2 > Раздел 9
Урок 3: Симетрия на функции- Въведение в симетрия на функции
- Въведение в симетрия на функции
- Четни и нечетни функции: определяне от графика
- Четни и нечетни функции: определяне от таблични данни
- Четни и нечетни функции: определяне от графика и таблични данни
- Четни и нечетни функции: определяне от уравнение
- Четни и нечетни функции: намери грешката
- Четни и нечетни функции: определяне от уравнение
- Симетрия на многочлени
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Четни и нечетни функции: намери грешката
Виж работата на друг ученик, който е опитал да определи дали дадена функция е четна, нечетна или нито едно от двете, и определи дали е допусната грешка, и ако да – къде.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В условието се казва, че
Джейден трябвало да определи дали функцията f(х) равно на
х минус корен трети от х е четна, нечетна или
нито едно от двете. Това е неговото решение. Дали Джейден е работил вярно? Ако не е, коя е първата стъпка,
в която Джейден допуска грешка? Постави видеото на пауза
и прегледай работата на Джейден, виж дали е работено вярно, а ако не е, виж къде
е допусната грешка. Добре, сега да
решим задачата заедно. Да видим, първо обаче
да си припомним какво се опитва да направи
Джейден, какво иска да докаже, дали f(х) е четна функция,
нечетна или нито едно от двете. Функцията f(х) е изразена
или определена като х минус корен трети от х. Да видим, първото нещо,
което Джейден прави, е да се опита да намери
колко е f от минус х. Защото – спомни си –
ако f(–х) е равно на f(х), тогава
функцията е четна, ако f(–х) е равно на
–f(х), тогава тя е нечетна. Затова е логично той да намери израз
за f от –х. Той се опитва да
пресметне f от –х, и когато прави това, навсякъде, където
виждаме х в f(х) той замества с –х. Това изглежда вярно. После, да видим, това
става минус х, това е логично, минус, а после има минус х
под знака за корен, като това е корен трети тук, това е същото като
–1 по х. Корен трети от –1 е –1. Затова той изнася
знака минус от корена, извън корен трети. Това е вярно,
а после има минус х, изваждаме минус,
затова става плюс. И това е вярно. После, следващото нещо,
което се опитва да направи, е да провери дали f от –х е равно на f(х) или на f(–х). Иска да провери дали
е равно на едно от тези двете. Тук Джейден казва, че минус х
плюс корен трети от х, това е f от минус х,
което той е намерил, че то не е равно на f от х,
да видим дали е така. Дали е различно от f от х? Определено не е
еднакво с f от х, или с минус f от х, което
е равно на минус х минус корен
трети от х. Това изглежда малко
подозрително. Дали тук е работил вярно? Дали минус f(х) е равно на минус х минус корен
трети от х? Да видим, минус f(х) ще е равно на минус 1
по целия този израз, ще имаме знак минус отпред, по х минус корен трети от х, така че това ще е равно на – разкриваме скобите и
умножаваме по –1, получаваме минус х
плюс корен трети от х. Значи Джейден е сметнал грешно минус f(х) ето тук. Значи той греши, че –х
плюс корен трети от х... всъщност то е равно
на минус f(х). Значи допуска грешка ето тук. Грешката на Джейден е тук, изглежда че не е сметнал
минус f(х) вярно. Тогава вярно ли е
решението на Джейден? Не. Ако греши, коя е първата стъпка,
в която прави грешка? Това е стъпка 2. Това, което е трябвало
да направи той, е че това е по същество същото
като минус f(х), така че неговият отговор
би трябвало да е, че f(х) е нечетна функция.