Четни и нечетни функции: намери грешката

В условието се казва, че Джейден трябвало да определи дали функцията f(х) равно на х минус корен трети от х е четна, нечетна или нито едно от двете. Това е неговото решение. Дали Джейден е работил вярно? Ако не е, коя е първата стъпка, в която Джейден допуска грешка? Постави видеото на пауза и прегледай работата на Джейден, виж дали е работено вярно, а ако не е, виж къде е допусната грешка. Добре, сега да решим задачата заедно. Да видим, първо обаче да си припомним какво се опитва да направи Джейден, какво иска да докаже, дали f(х) е четна функция, нечетна или нито едно от двете. Функцията f(х) е изразена или определена като х минус корен трети от х. Да видим, първото нещо, което Джейден прави, е да се опита да намери колко е f от минус х. Защото – спомни си – ако f(–х) е равно на f(х), тогава функцията е четна, ако f(–х) е равно на –f(х), тогава тя е нечетна. Затова е логично той да намери израз за f от –х. Той се опитва да пресметне f от –х, и когато прави това, навсякъде, където виждаме х в f(х) той замества с –х. Това изглежда вярно. После, да видим, това става минус х, това е логично, минус, а после има минус х под знака за корен, като това е корен трети тук, това е същото като –1 по х. Корен трети от –1 е –1. Затова той изнася знака минус от корена, извън корен трети. Това е вярно, а после има минус х, изваждаме минус, затова става плюс. И това е вярно. После, следващото нещо, което се опитва да направи, е да провери дали f от –х е равно на f(х) или на f(–х). Иска да провери дали е равно на едно от тези двете. Тук Джейден казва, че минус х плюс корен трети от х, това е f от минус х, което той е намерил, че то не е равно на f от х, да видим дали е така. Дали е различно от f от х? Определено не е еднакво с f от х, или с минус f от х, което е равно на минус х минус корен трети от х. Това изглежда малко подозрително. Дали тук е работил вярно? Дали минус f(х) е равно на минус х минус корен трети от х? Да видим, минус f(х) ще е равно на минус 1 по целия този израз, ще имаме знак минус отпред, по х минус корен трети от х, така че това ще е равно на – разкриваме скобите и умножаваме по –1, получаваме минус х плюс корен трети от х. Значи Джейден е сметнал грешно минус f(х) ето тук. Значи той греши, че –х плюс корен трети от х... всъщност то е равно на минус f(х). Значи допуска грешка ето тук. Грешката на Джейден е тук, изглежда че не е сметнал минус f(х) вярно. Тогава вярно ли е решението на Джейден? Не. Ако греши, коя е първата стъпка, в която прави грешка? Това е стъпка 2. Това, което е трябвало да направи той, е че това е по същество същото като минус f(х), така че неговият отговор би трябвало да е, че f(х) е нечетна функция.