Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Четни и нечетни функции: определяне от таблични данни

Четните функции са симетрични спрямо оста у: f(x)=f(-x). Нечетните функции са симетрични и спрямо оста х, и спрямо оста у: f(x)=-f(-x). Да използваме тези две дефиниции, за да определим от таблични данни дали дадена функция е четна, нечетна или нито едно от двете.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В условието е дадено, че стойностите в тази таблица дефинират функцията f. Добре. За всяко х са ни дали съответната стойност на f(х). Трябва да определим съгласно таблицата дали функцията е четна, нечетна или нито едното. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш самостоятелно. Добре, сега да го решим заедно. Само да си припомним определението за четна и нечетна функция. Едно от определенията е, че f(х)... ако f(х) е равно на f(–х), тогава функцията е четна. Ако f(х) е равна на минус f(–х), или казано по друг начин, ако f(–х) вместо да е равно на f(х), ако е равно на –f(х) – последните две формулировки са еквивалентни – тогава, в тези случаи, имаме нечетна функция. Ако никое от тези условия не е изпълнено, тогава функцията не е нито четна, нито нечетна. Да видим какъв е случаят тук. Да видим. f(–7) е равно на –1. А колко е f от минус –7? Това е f(7). Виждаме, че f(7) също е равно на –1. Значи поне в този случай и този случай, ако приемем, че х е равно на 7, f(х) е равно на f(–х). Значи тук е изпълнено това условие. Условието е изпълнено и за 3 и –3. f(3) е равно на f(–3). И двете са равни на 2. Можеш да си представиш, че все едно имаме симетрия спрямо оста у. Това прилича на четна функция. Ще заградя този отговор. Да решим друг пример. Тук, отново, имаме таблица, която дефинира функцията f. Това е друга функция f. Дали тя е четна, нечетна, или никое от двете? Постави видеото на пауза и опитай да помислиш върху това. Добре, сега да проверим няколко стойности. Дадено е, че f(5) е равно на 2. Колко е f(–5)? То не само не е равно на 2, то трябва да е равно на 2, ако функцията е четна. Трябва да е равно на –2, ако това беше нечетна функция, но тя не е от нито един от двата вида. Виждаме ясно, само като погледнем тази стойност, че функцията не е нито четна, нито нечетна. Избирам отговора "Нито едно от двете". Да решим още един пример. Отново, стойностите в тази таблица дефинират функцията f. Съгласно таблицата трябва да определим дали функцията е четна, нечетна, или нито едно от двете. Постави видеото на пауза и опитай да отговориш. Добре, да започнем от тук. Дадено е, че f(4) е равно на –8. Колко е f(–4)? Целта ми тук е да проверим когато f(х) e равно на нещо, колко е f(–х). За щастие са ни дали f(–4). Равно е на 8. Изглежда, че не е равно на f(х). Равно е на –f(х). Това е равно на –f(4). Само от тази стойност разбираме, че функцията е нечетна. Равно е на –f(х). Сега да проверим други стойности, за да сме сигурни. f(1) е равно на 5. Колко е f(–1)? То е равно на –5. Отново, f(–х) е равно на –f(х). Значи и тук условието е изпълнено. После да видим f(0), което е равно на 0. Но ако кажем: колко е минус... или колко е минус f от нула, то пак си е нула. Ако вземем стойността за минус нула, това отново е нула. Виждаш това. Това съответства на нечетна функция. Можеш да разглеждаш това като –f от минус нула, което пак е нула. Така че тази функция определено е нечетна.