Четни и нечетни функции: определяне от графика

"Коя от тези функции е нечетна?" Нека си припомним какво означава една функция да е нечетна. Имам функция – те вече са използвали f, g и h, така че ще използвам j. Функцията j е нечетна. Ако изчислиш j при някаква стойност – да кажем, j(а). Ако изчислиш j при отрицателната стойност на това число, и ако тези две неща са отрицателни едно на друго, тогава функцията ми е нечетна. Ако тези две неща бяха еднакви – ако нямаха този отрицателен знак тук – тогава това щеше да е четна функция. Да видим кое от тези изпълнява условието да е нечетна. Нека разгледаме f(х). Можем да изберем дадена точка. Да кажем, когато х=2. Получаваме f(2)=2. Колко е f(-2)? f(-2) изглежда е 6. f(-2) = 6. Така че тези не са взаимно отрицателни. За да е нечетна тази функция, f(-2) ще трябва да е равно на отрицателната стойност на това, щеше да трябва да е равно на -2. Така че f(х) определено не е нечетна. Всичко, което трябва да направя, е да намеря поне един случай, в който това условие да е нечетно е нарушено. И мога да кажа, че определено не е нечетна. Нека разгледаме g(х). Да видим, когато х е равно на 2, получаваме, че g(2) = -7. Нека видим когато g е -2. g(-2) също е равно на -7. Тук имаме ситуация – изглежда това е така за всяко х, което изберем – при която g(х) ще е равна на g(-х). g(х) = g(-х). Тя е симетрична спрямо у – или трябва да кажа вертикалната ос – ето тук. Така че g(х) е четна, а не нечетна. Коя от тези функции е нечетна? Определено не е g(х). Последната ни надежда е h(х). Да видим дали h(х) изпълнява условието. Ще направя това в зелено. Ако вземем h(1) – и можем да разгледаме това визуално. h(1) ни поставя ето тук. h(-1) изглежда ни дава равна отрицателна стойност, равно отрицателно разстояние. Това изглежда съвпада за 1. За 2, 2 е на оста х. Но определено h(2) е 0. h(-2) е 0. Но тези са отрицателни една на друга стойности. 0 е равно на -0. Ако отидем до, да кажем, h(4) – то е това отрицателно число. И h(-4) изглежда е положително число от същата величина. Отново, това е отрицателната стойност на това. Така че тази функция изглежда е нечетна. Друг начин визуално да забележим една нечетна функция е, че нейната графика ще преминава през началната точка на координатната система и можеш да създадеш неин симетричен образ спрямо и двете оси. Тоест ако създадеш симетричен образ на дясната страна спрямо Оу, а после създадеш симетричен образ на това спрямо Ох, тогава ще получиш това ето тук. Виждаш, че върви нагоре и надясно. Тук ще върви надолу и наляво. И после имаш тази крива тук. Крива нагоре – ето така. Но най-лесният начин да я пробваш е да направиш, както направихме, да я разгледаш при дадено х. Например когато х е равно на 8, h(8) изглежда е това число около 8. h(-8) изглежда е доста близо до -8. Те изглежда са отрицателни една на друга стойности. Сякаш отвън току-що се случи катастрофа. Надявам се, че това ти беше забавно. Не катастрофата, задачата.