Въведение в делението с опашка (остатъци)

Да видим сега дали можем да делим на по-големи числа. И като начало, за да можете да делите на по-големи числа, трябва да знаете таблицата за умножение поне от 1 до 10. Чак до 10 по 10, което, както знаете, е 100. От 1 по 1, през 2 по 3, до 10 по 10. И, поне докато аз бях в училище, учехме до 12 по 12. Но 10 по 10 вероятно ще свърши работа. И това е само началото. За да можете да решавате такива задачи с умножение, или с деление. Да кажем, че ще взема 25 и искам да го разделя на 5. Значи мога да нарисувам 25 предмета, и после да ги разделя на групи от по пет или да ги разделя на пет групи, и да видя колко елемента има във всяка група. Но бързият начин да направим това, е да помислим е, 5 пъти по колко е 25, нали? 5 по колко е равно на 25. И ако си знаете таблицата за умножение, и то таблицата за умножение с 5, то знаете, че 5 пъти по 5 е равно на 25. Затова за нещо такова, вие веднага ще можете да кажете, заради знанията си по умножение, че това 5 влиза 5 пъти в 25. И бихте написали 5 ето там. Не над двойката, защото ще искате да сте внимателни за мястото на означаване. Ще искате да напишете 5 на мястото на единиците. 5 влиза в 25 пет единични пъти, или точно 5 пъти. Още един пример: Знаем, че 7 се вмества в 49. Но колко пъти? Е, ще кажете, това е като да каже колко пъти 7 -- можете дори, вместо въпросителен знак, да сложите празно място тук -- колко пъти 7 е равно на 49? И ако си знаете таблицата за умножение, знаете, че 7 по 7 е равно на 49. Всички примери, които дадох досега са за число, умножено по себе си. Нека дам друг пример. Да решим колко пъти 9 се вмества в 54? Отново, трябва да си знаете таблицата за умножение, за да решите това. 9 пъти по колко е 54? И понякога, даже и да не сте ги запомнили, може да кажете, че 9 пъти по 5 е 45. Тогава 9 пъти по 6 ще бъде с 9 повече от това, така че това ще е 54. Тоест 9 влиза в 54 6 пъти. Така че като за начало трябва да запомните таблицата за умножение от 1 до десет, за да можете да решавате поне някои от тези основни задачи сравнително бързо. Така, след като уточнихме това, да опитаме да решим някои задачи които са по-различни от таблицата за умножение. Да кажем, че искам да разделя-- че искам да разделя 43 на 3. Това ще бъде по-голямо от 3 по 10 или 3 по 12. Всъщност, вижте. Нека реша друга задача. Да видим колко прави 23 делено на 3. Ако си знаете таблицата за умножение с 3, ще знаете, че 3 по нищо не е 23. Сега ще го реша. 3 по 1 е 3. 3 по 2 е 6. Нека само напиша останалите. Три пъти по три е девет, дванадесет, петнадесет, осемнадесет, двадесет и едно, двадесет и четири, нали така? Няма двадесет и три в умножението по три. Така че как да решим тази задача с деление? Кое мислите е най-голямото число от умножението по три, което влиза в двадесет и три? Това е двадесет и едно. А двадесет и едно е колко пъти по три? Е, вие знаете, че 7 по 3 е 21. Така че казвате, че 3 ще влезе в 23 седем пъти. Само че то не влиза изцяло, защото 7 по 3 е 21. Така че има остатък. Като вземем 23 минус 21, имаме остатък от 2. Затова може да напишете, че 23 делено на 3, е 7. остатък - може би направо ще напиша цялата дума - "остатък" две. Така че не трябва да бъде включено напълно. И в бъдеще ще научите за дроби и за десетични дроби. Но за сега, ще кажете, че се включва седем пъти изцяло, но това ни стига само за до двадесет и едно. Но после остават още две. Така че когато работите със задачи за деление, при които нямате точно умножение на числото на което делите по-голямо число. Но да се поупражняваме с още по-големи числа. И мисля, че ще видите една последователност тук. Да разделим на четири-- Ще избера много голямо число тук -- 344. И веднага като видите това, вие може да кажете: "Хей Сал, аз знам до 4 по 10 или 4 по 12." 4 по 12 е 48. Това е много по-голямо число. Това е много далеч от границите на това, което знам за таблицата за умножение с четири. И веднага ще ви покажа начин да направите това, знаейки само таблицата си за умножение с 4. Така че това което ще направите, е да кажете четири участва в тази тройка колко пъти? И всъщност казвате четири участва в тази тройка колко стотици пъти? Това е -- защото това е 300, нали? Това е 344. Но четири не участва в три николко стотици пъти, или четири участва в-- предполагам най-добрия начин, по който да мислим за това --четири участва в три нула пъти. И сега може да продължите нататък. Четири участва в тридесет и четири. Така че сега ще се концентрираме върху тридесет и четири. И колко пъти участва четири в тридесет и четири? И тук можем да използваме таблиците си за умножение с четири. Четири-- да видим, четири по осем е равно на тридесет и две. Четири по девет е равно на тридесет и шест. Така че четири участва в тридесет и четири -- девет е твърде много пъти, нали? Тридесет и шест е по-голямо от тридесет и четири. Така че четири влиза в тридесет и четири осем пъти. Но ще има малко останало. Четири влиза в тридесет и четири осем пъти. Сега да видим колко остава. Всъщност искам да кажа: колко десетки пъти влиза 4 в 340? Така че всъщност казваме че 4 участва 80 пъти в 340. Защото, забележете, че написахме осмицата на мястото на десетиците. Но само за да можем да решим тази задача бързо, вие просто казвате, че 4 участва в 340 осем пъти, но внимавате да напишете осмицата на мястото на десетиците ето там. Осем по четири. Ние вече знаем колко е това. Осем по четири е тридесет и две. И след това намираме остатъка. Тридесет и четири минус тридесет и две. Е, четири минус две е две. Три минус три е нула. Затова остава само 2. Но забелязвате, че сме в колоната на десетиците, нали? Цялата тази колонка тук, това е колоната на десетиците. И така, 4 участва в 344 осемдесет пъти. 80 по 4 е 320, нали? Защото написах три в колоната на стотиците. И тогава, --- нека почистя това малко. Не исках да направя тази линия тук да изглежда като -- когато разделях колонките-- да изглежда като единица. Но тогава има остатък от две, но аз написах двойката на мястото на десетиците. Така че всъщност има остатък от двадесет. Нека сваля тази четворка. Защото не исках да разделя само триста и четиридесет. Разделях триста четиридесет и четири. Така че сваляме тази четворка. Нека да сменя цветовете. И тогава -- друг начин, по който да мислим за това. Казахме, че четири влиза в 344 осемдест пъти, нали? И написахме осем на мястото на десетиците. И тогава 8 по 4 е 320. Остатъкът е 24. Та, колко пъти участва 4 в 24? Е, това го знаем. Шест пъти по четири е равно на двадесет и четири. Така че четири участва шест пъти в двадесет и четири. И слагаме това на мястото на десетиците. Шест пъти по четири е двадесет и четири. И после изваждаме. Двадесет и четири минус двадесет и четири. Това е-- за всеки случай изваждаме на този етап-- И получаваме нула. Така че няма остатък. Така че 4 участва в 344 точно 86 пъти. Така че ако вземете 344 неща и ги разделите на групи от по четири, ще имате 86 групи. Или ако ги разделите на групи от по осемдесет и шест, ще имате четири групи. Нека решим още няколко задачи. Мисля, че го схванахте. Нека разделя на 7 -- ще реша една лесна. 21 делено на 7. И отново това е повече от 7 по 12, което е 84, което вие знаете от таблицата за умножение. Затова ще използваме същата система като от миналата задача. Седем участва в 9 колко пъти? Седем участва в девет един път. Едно по седем е седем. И имате 9-7=2. После прибавяте единицата. Двадесет и едно. И запомнете, това може да изглежда като магия, но всъщност сме казали, че седем участва в деветдесет десет пъти--- десет, защото написахме единицата на мястото на десетиците -- десет пъти по седем е седемдесет. Нали? -- Можете почти да сложите нула там, ако искате-- И деветдесет и едно минус седемдесет е двадесет и едно. Така че седем участва в деветдесет и едно десет път и остатък двадесет и едно. И после казвате, седем участва в двадесет и едно -- Е, това го знаете. Седем по три е двадесет и едно. Така че седем участва в 21 три пъти. Три пъти по седем е 21. И изваждате тези едно от друго. Остатък нула. Така че 91 делено на 7 е равно на 13. Нека решим още една. И няма да се спирам, за да обяснявам местата и всичко това. Мисля, че го разбирате. Искам най-вече да разберете процеса много много добре в това видео. Нека разделим на седем -- продължавам да използвам числото седем. Нека взема друго число. Нека да реша осем влиза в 608 колко пъти? И започвам с осем участва колко пъти в шест? Нула пъти. Нека продължа. Осем влиза в шестдесет колко пъти? Нека напиша осмицата. И да нарисувам линия тук, за да не се объркваме. Нека смъкна малко надолу. Ще ми трябва малко място над числото. Та, осем участва колко пъти в шестдесет? Знаем, че седем пъти по осем е равно на петдесет и шест. И че осем пъти по осем е шестдесет и четири. Та осем участва в -- шестдесет и четири е твърде голямо. Така че това не е то. Така че осем влиза в шестдесет седем пъти. И ще има малко остатък. Осем участва в шестдесет седем пъти. И понеже решаваме цялото шестдесет, така че слагаме седем над мястото на единиците в шестдесет, което е мястото на десетиците в цялото нещо. Седем пъти по осем, знаем е петдесет и шест. Шестдесет минус петдесет и шест. Това е четири. Това можем да го направим в главите си. Или ако искаме, можем да заемем. Това ще е десет. А това ще стане пет. Десет минус шест е четири. Сега сваляме тази осмица. Осем участва в четиридесет и осем колко пъти? Е, колко е шест пъти по осем? Е, шест пъти по осем е точно четиридесет и осем. Така че осем по-- осем влиза в четиридесет и осем шест пъти. Шест пъти по осем е четиридесет и осем. И изваждате. И тук сме извадили. Четиридесет и осем минус осем е нула. И отново, имаме остатък нула. Така че, надявам се, разбрахте как да решавате тези задачи за деление с по-големи числа. За да ги решавате, най-вече трябва да знаете таблицата за умножение може би до десет по десет или до дванадесет по дванадесет.